一元二次方程单元测试九年级上册华师版 数学.docx

九年级上册数学华师版一元二次方程单元测试

一、选择

1.(单选)如图，是三条角平分线的交点，，过作，分别交、于，两点，，设，，，关于的方程（?????）

A.一定有两个相等实根

B.一定有两个不相等实根

C.无实根

D.有两个实根，但无法确定是否相等

2.(单选)在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴交于三点，则下列说法正确的有（????）（）；（）若是周长为的等边三角形，，则函数图象经过点；（）若的值不变，则的面积随的增大而减小；（）若是直角三角形，则的判别式

A.个

B.个

C.个

D.个

3.(单选)定义：已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“友好方程”．如：一元二次方程的两根为，，且，所以一元二次方程为“友好方程”．关于的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有个整数满足要求，对于这两个结论判断正确的是（?????）

A.①②都正确

B.①②都错误

C.①正确，②错误

D.①错误，②正确

4.(单选)关于的三个多项式分别为：，，，下列结论正确的有（?????）个．①关于的多项式不含一次项，则；②对于任意实数，式子的最小值为10；③关于的方程有两个不相等的实数根，则；④关于的函数：，该函数图象与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点．直线与该函数图象交于，两点，与直线交于点．若，则．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.(单选)在自变量x的取值范围内，对于自变量时，函数值，则称a是函数的一个不动点，若函数恰有一个不动点，则实数的值不可能是（?????）

A.

B.0

C.1

D.4

6.(单选)有两个依次排列的代数式：，用第二个代数式减去第一个代数式得到，将加8得到，将第2个代数式与相加得到第3个代数式，将加8得到，将第3个代数式与相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论：①；②当第个代数式的值为时，或；③(n为正整数)．其中正确的个数是（???????）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

7.(单选)对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（???????）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8.(单选)若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足，，则的值为（???????）

A.

B.

C.2012

D.2011

二、填空

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为??????????．

2.如图，在菱形中，与交于点，过点作于点，点为的中点，连接，若，，则的长为??????????．

???

3.若关于的方程有三个解，则实数的值是????????????．

4.实数满足，这四个数在数轴上对应的点分别为，若，，则称为的“大黄金数”，为的“小黄金数”，当时，??????????．

5.如图，在中，，点D是上一点，，，，则??????????．

6.一元二次方程的两根是m和n，则的最大值为??????????．

7.若使关于的分式方程有整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，那么满足条件的所有整数的和为??????????．

8.如图，在直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点，均在轴上．将绕顶点旋转得到，则的坐标为??????????．

三、解答

1.【知识技能】（1）如图1，矩形在坐标系中，，为上一动点（异于，两点），当在什么位置时，为直角三角形；【数学理解】（2）如图2，为上一动点（异于，两点），当满足什么条件时，使为直角三角形的点有且只有一个?【拓展探究】（3）如图3，点，点，为上一动点（异于A，B两点），矩形沿折叠，得点．经过点再次折叠，使点落在直线上，得点和折痕，当点恰好落在边上时，求点的坐标．

2.某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．

（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月