二次函数与一元二次方程单元测试九年级下册北师版数学.docx
九年级下册数学二次函数与一元二次方程单元测试
一、选择
1.(单选)如图所示是二次函数图象的一部分,对称轴是直线,且经过点,下列说法:
①;
②;
③是关于的方程的一个根;
④.
其中正确的个数为(?).
A.
B.
C.
D.
2.(单选)已知抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:
①抛物线的开口向上;
②方程的根为和;
③当时,的取值范围是;
④抛物线的对称轴为直线.
以上结论中正确的是(?).
A.①③
B.①②③
C.②④
D.①②④
3.(单选)二次函数,线段中,,,将线段向下平移3个单位得到线段,若的图象与线段只有一个公共点,则a的取值范围是(?????)
A.
B.
C.
D.
4.(单选)如图,已知抛物线,直线,当任取一值时,对应的函数值分别为、.若,取、中的较小值记为;若,记.例如:当时,,,,此时.下列判断:
当时,;?②当时,值越大,值越小;
③使得大于的值不存在;④使得的值是或.
其中正确的是(?).
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
5.(单选)已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表:
有以下几个结论,其中错误的选项是(?).
A.抛物线与轴的交点坐标是;
B.抛物线的对称轴为直线;
C.关于的方程的根为和;
D.当时,的取值范围是.
6.(单选)抛物线交轴于,,交轴的负半轴于,顶点为.下列结论:①;②;③当时,;④当是等腰直角三角形时,则;⑤若,是一元二次方程的两个根,且,则.其中正确的有(?)个.
A.
B.
C.
D.
7.(单选)如图,抛物线(常数为正数).下列关于的四个命题:
①G的最低点坐标为;
②b是任意实数,时的函数值大于时的函数值;
③当时,经过点;
④当经过原点时,
与轴围成的封闭区域(边界除外)内的整点(横、纵坐标都是整数)的个数为.
其中正确的是(?).
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
8.(单选)函数的图象与轴交于点,顶点坐标为,其中.以下结论正确的是(?).
①;
②点,在函数图象上,当时,;
③一元二次方程必有一个解是;
④.
A.①③
B.①②
C.③④
D.②④
二、填空
1.如图,二次函数的图象与正比例函数的图象相交于,两点,已知点的横坐标为,点的横坐标为,二次函数图象的对称轴是直线.下列结论:①;②;③关于的方程的两根为,;④.其中正确的是??????????.(只填写序号)
2.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是$$(\frac{1}{3},\frac{8}{3})$$;②当m0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于$$\frac{3}{2}$$;③当m0时,函数在x$$\frac{1}{4}$$时,y随x的增大而减小;④当m≠0时,函数图象必经过两定点.其中正确的结论有??????????(填写序号).
3.如图,二次函数的图象的顶点的坐标为,与轴交于,,根据图象回答下列问题:
(1)写出方程的根,??????????,??????????.
(2)若方程有实数根,实数的取值范围为??????????.
4.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①.②.③.④(其中),其中正确的结论有??????????.
5.小爱同学学习二次函数后,对函数进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后,得到如图所示的函数图象.请根据函数图象,回答下列问题:
观察探究:
(1)观察探究:
①写出该函数的一条性质:??????????;
②方程的解为??????????;
③若方程有四个实数根,则的取值范围是??????????.
(2)延伸思考:
将函数的图象先向右平移??????????个单位,再向上平移??????????个单位可得到函数的图象,当时,自变量的取值范围是??????????.
6.已知二次函数的图象经过与两点,关于的方程有两个根,其中一个根是.则关于的方程有两个整数根,则这两个整数根分别为??????????.
7.二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,则下列结论中正确的有??????????.
①;???????????????????????②;
③若点,点,点在该函数图象上,则;
④若图像过,则方程的两根为和,且,则.
8.二次函数的部分图象如图所示,则方程的根是??????????.
三、解答
1.我们约定:抛物线与轴的两个交点以及顶点构成的三角形称为“顶点三角形”,若顶点三角形为等边三角形,则称该抛物线为“正抛物线”(如图3),若顶点