文档详情

二次函数与一元二次方程单元测试九年级下册北师版数学.docx

发布:2025-05-01约4.28千字共9页下载文档
文本预览下载声明

九年级下册数学二次函数与一元二次方程单元测试

一、选择

1.(单选)如图所示是二次函数图象的一部分,对称轴是直线,且经过点,下列说法:

①;

②;

③是关于的方程的一个根;

④.

其中正确的个数为(?).

A.

B.

C.

D.

2.(单选)已知抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:

①抛物线的开口向上;

②方程的根为和;

③当时,的取值范围是;

④抛物线的对称轴为直线.

以上结论中正确的是(?).

A.①③

B.①②③

C.②④

D.①②④

3.(单选)二次函数,线段中,,,将线段向下平移3个单位得到线段,若的图象与线段只有一个公共点,则a的取值范围是(?????)

A.

B.

C.

D.

4.(单选)如图,已知抛物线,直线,当任取一值时,对应的函数值分别为、.若,取、中的较小值记为;若,记.例如:当时,,,,此时.下列判断:

当时,;?②当时,值越大,值越小;

③使得大于的值不存在;④使得的值是或.

其中正确的是(?).

A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

5.(单选)已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表:

有以下几个结论,其中错误的选项是(?).

A.抛物线与轴的交点坐标是;

B.抛物线的对称轴为直线;

C.关于的方程的根为和;

D.当时,的取值范围是.

6.(单选)抛物线交轴于,,交轴的负半轴于,顶点为.下列结论:①;②;③当时,;④当是等腰直角三角形时,则;⑤若,是一元二次方程的两个根,且,则.其中正确的有(?)个.

A.

B.

C.

D.

7.(单选)如图,抛物线(常数为正数).下列关于的四个命题:

①G的最低点坐标为;

②b是任意实数,时的函数值大于时的函数值;

③当时,经过点;

④当经过原点时,

与轴围成的封闭区域(边界除外)内的整点(横、纵坐标都是整数)的个数为.

其中正确的是(?).

A.①③

B.②③

C.②④

D.①④

8.(单选)函数的图象与轴交于点,顶点坐标为,其中.以下结论正确的是(?).

①;

②点,在函数图象上,当时,;

③一元二次方程必有一个解是;

④.

A.①③

B.①②

C.③④

D.②④

二、填空

1.如图,二次函数的图象与正比例函数的图象相交于,两点,已知点的横坐标为,点的横坐标为,二次函数图象的对称轴是直线.下列结论:①;②;③关于的方程的两根为,;④.其中正确的是??????????.(只填写序号)

2.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是$$(\frac{1}{3},\frac{8}{3})$$;②当m0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于$$\frac{3}{2}$$;③当m0时,函数在x$$\frac{1}{4}$$时,y随x的增大而减小;④当m≠0时,函数图象必经过两定点.其中正确的结论有??????????(填写序号).

3.如图,二次函数的图象的顶点的坐标为,与轴交于,,根据图象回答下列问题:

(1)写出方程的根,??????????,??????????.

(2)若方程有实数根,实数的取值范围为??????????.

4.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①.②.③.④(其中),其中正确的结论有??????????.

5.小爱同学学习二次函数后,对函数进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后,得到如图所示的函数图象.请根据函数图象,回答下列问题:

观察探究:

(1)观察探究:

①写出该函数的一条性质:??????????;

②方程的解为??????????;

③若方程有四个实数根,则的取值范围是??????????.

(2)延伸思考:

将函数的图象先向右平移??????????个单位,再向上平移??????????个单位可得到函数的图象,当时,自变量的取值范围是??????????.

6.已知二次函数的图象经过与两点,关于的方程有两个根,其中一个根是.则关于的方程有两个整数根,则这两个整数根分别为??????????.

7.二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,则下列结论中正确的有??????????.

①;???????????????????????②;

③若点,点,点在该函数图象上,则;

④若图像过,则方程的两根为和,且,则.

8.二次函数的部分图象如图所示,则方程的根是??????????.

三、解答

1.我们约定:抛物线与轴的两个交点以及顶点构成的三角形称为“顶点三角形”,若顶点三角形为等边三角形,则称该抛物线为“正抛物线”(如图3),若顶点

显示全部
相似文档