函数的最大小值与导数课件课件.ppt

课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习关于函数的最大小值与导数课件第1页，共35页，星期日，2025年，2月5日【课标要求】1．能够区分极值与最值两个不同的概念．2．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．【核心扫描】1．利用导数求给定区间上函数的最大值与最小值．(重点)2．常与函数的单调性、参数的讨论等知识结合命题．第2页，共35页，星期日，2025年，2月5日自学导引1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值和最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点取得．第3页，共35页，星期日，2025年，2月5日想一想：在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，想一想，在[a，b]上一定存在最值和极值吗？ 提示一定有最值，但不一定有极值．如果函数f(x)在[a，b]上是单调的，此时f(x)在[a，b]上无极值；如果f(x)在[a，b]上不是单调函数，则f(x)在[a，b]上有极值．第4页，共35页，星期日，2025年，2月5日2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的； (2)将函数y＝f(x)的与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．极值各极值端点处的函数值第5页，共35页，星期日，2025年，2月5日想一想：极值和最值的区别与联系？ 提示(1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值． (2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最大(小)值至多只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．第6页，共35页，星期日，2025年，2月5日第7页，共35页，星期日，2025年，2月5日(3)若函数f(x)在开区间I上只有一个极值，且是极大(小)值，则这个极大(小)值就是函数f(x)在区间I上的最大(小)值．(4)开区间(a，b)上连续函数y＝f(x)的最值的几种情况图(1)中的函数y＝f(x)在开区间(a，b)上有最大值无最小值；图(2)中的函数y＝f(x)在开区间(a，b)上有最小值无最大值；图(3)中的函数y＝f(x)在开区间(a，b)上既无最大值也无最小值；图(4)中的函数y＝f(x)在开区间(a，b)上既有最大值又有最小值．第8页，共35页，星期日，2025年，2月5日题型一求函数在闭区间上的最值【例1】求下列各函数的最值： (1)f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]； (2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]． [思路探索]先求f′(x)，再令f′(x)＝0得到相应的x的值，通过列表，确定出极值点，求极值与端点值，从而比较大小确定最值．第9页，共35页，星期日，2025年，2月5日解(1)f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝－1，x＝0，x＝1.当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：x－3(－3，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1,2)2f′(x)＋0－0＋0－f(x)－60极大值4极小值3极大值4－5第10页，共35页，星期日，2025年，2月5日∴当x＝－3时，f(x)取最小值－60；当x＝－1或x＝1时，f(x)取最大值4.(2)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3，∵f′(x)在[－1,1]内恒大于0，∴f′(x)在[－1,1]上为增函数．故x＝－1时，f(x)最小值＝－12；x＝1时，f(x)最大值＝2.即f(x)的最小值为－12，最大值为2第11页，共35页，星期日，2025年，2月5日求解函数在固定区间上的最值，在熟练掌握求解步骤的基础上，还须注意以下几点：(1)对函数进行准确求导；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值．(3)比较极值与端点函数值大小时，有时需要利用作差或作商，甚至要分类讨论．第12页，共35页，星期日，2025年，2