导数在研究函数中的应用最大小值.pdf
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关于函数的最大小值与导数第1页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况左正右负极大值，左负右正极小值第2页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题函数在什么条件下取得最值呢？
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2017年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大小值与导数习题课件.ppt
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函数的单调性和最大小值.ppt
3．证明函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．例4、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2∈(0，+∞)得V1V20,由V1V2，得V2-V10又k0,于是所以，函数是减函数.也就是说，当体积
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2024_2025学年高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大小值与导数课后巩固提升含解析新人教A版选修1_1.docx
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3.3.3函数的最大(小)值与导数
课后篇巩固提升
1.设函数g(x)=x(x2-1),则g(x)在区间[0,1]上的最小值为()
A.-1
B.0
C.-
D.
解析g(x)=x3-x,由g(x)=3x2-1=0,
解得x1=,x2=-(舍去).
当x改变时,g(x)与g(x)的改变状态如下表:
x
0
1
g(x)
-
0
+
g(x)
0
单调递减↘
-
单调递增↗
0
所以当x=时,g(x)有最小值g=-.
答案C
2.函数y=f(x)=lnx-x在区间(0,e]上的最大值为()
A.-e B.1-e
C.-1 D.0
解析y=-1,令y=0,∴x=1,列表如下:
x
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2024_2025学年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大小值与导数学案新人教A版选修2_2.doc
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函数的最大(小)值与导数
导思
1.最值与导数有什么关系？
2．如何利用导数求连续函数的最值？
1.函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件
假如在闭区间[a，b]上的函数y＝f(x)的图象是一条连绵不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
【思索】
(1)在闭区间[a，b]上的连续函数y＝f(x)有极值肯定有最值，反之成立吗？
提示：反之不成立，在闭区间[a，b]上的连续函数y＝f(x)有极值肯定有最值，但有最值不肯定有极值．
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提示：①函数的极值是函数在某一点旁边的局部概念，函数的最值是函数在给定区间的整体概念．②函数极值只
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1.3.1 函数的单调性与最大(小)值
第一课时 函数的单调性
学习目标要求：
1.理解函数单调性的概念；
2.掌握判断函数单调性的一般方法；
3.体验数形结合思想在函数性质研究中的价值，掌握其应用。
一、函数单调性的概念
1：增函数
(1)定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，区间D称为函数f(x)的单调递增区间。
(2)几何意义：函数f(x)的图象在区间D上是上升的，如图所示：
2：减函数
(1)定义：设函数f(x)的定义域为I，
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第一课时 函数的单调性
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一、函数单调性的概念
1：增函数
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2025版高考数学一轮复习第4章第2讲第2课时利用导数求函数的极值与最大小值训练含解析.doc
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第四章第2讲第2课时
[A级基础达标]
1．(2024年辽宁鞍山一中模拟)已知函数f(x)＝x3－3x－1在区间[－3,2]上的最大值为M，最小值为N，则M－N＝()
A．20 B．18
C．3 D．0
【答案】A
2．(2024年梅州期末)函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是()
A．(－1,3)为函数y＝f(x)的单调递增区间
B．(3,5)为函数y＝f(x)的单调递减区间
C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值
D．函数y＝f(x)在x＝5处取得微小值
【答案】C
3．(2024年湖北襄阳四校联考)函数f(x)＝eq\f(1,2)x2＋xln
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数学：1.3.3《导数在研究函数中的应用-最大(小)值》课件(新人教a版选修2-2)9.ppt
新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-2 1.3.3《导数在研究函数 中的应用-最大(小)值》 教学目标 (1)知识目标：能探索并应用函数的最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。 (2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 (3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。 教学重点：探索并应用函数最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。 教学难点：利用导数信息判断函数最大(小)值的情况。 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点
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给定区间上
二次函数的最大（小）值
shuyang
给定区间上二次函数的最大（小）值
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对称轴x=1.5
给定区间上二次函数的最大（小）值
给定区间上二次函数的最大（小）值
给定区间上二次函数的最大（小）值
我们学了些什么？
作业布置
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[2018年最新整理]1函数的单调性和最大小值.ppt
求函数 的最值。 四、作业布置 书面作业：课本P39 A组：第2题 2(选做) 证明函数f(x)=x3在(-∞，+∞)上是增函数. ------函数的最大（小）值 画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1.说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2.指出图象的最高点或最低点，你是如何理解函数图象最高点的？ (1) (2) x y o 2 o x y -1 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：