2025年中考数学总复习《二次函数压轴之面积存在性问题—直角三角形》专项测试卷带答案.docx
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2025年中考数学总复习《二次函数压轴之面积存在性问题—直角三角形》专项测试卷带答案
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1．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值，并写出此时点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，点N是x轴上一动点，求当N点坐标为时，的值最小，最小值为．
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点．
(1)求拋物线的表达式．
(2)点为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的最大值．
(3)点是线段上异于的动点，过点的直线轴于点，交抛物线于点．当为直角三角形时，请直接写出点的坐标．
3．在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，，与轴交于点，顶点为；抛物线：，顶点为．
(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；
(2)如图1，连接，点是抛物线上一点（点在点右侧），是以为斜边的直角三角形，若，求的值；
(3)如图2，点为抛物线与的异于点的另一个交点，连接，，，记的面积为，当时，直接写出的值．
4．如图，抛物线过点，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点是第一象限内的抛物线上的一个动点，
①当为抛物线的顶点时，求证：直角三角形；
②求出的最大面积及此时点的坐标；
5．综合与探究
已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若为抛物线顶点，则线段的长为_____．
(3)如图1，点是直线上方抛物线的一动点，过点作轴，交于点．连接，求的面积的最大值．
(4)如图2，在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为直线上的一动点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，当点D在线段上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标；
(3)如图2，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
7．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D的坐标为，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值；
(3)在对称轴上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，直接写出M点坐标，若不存在，说明理由．
8．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D坐标为．
(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)求四边形的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过，，三点，点的坐标是，点的坐标是，动点在抛物线上．
(1)，，点的坐标为；(直接填写结果)
(2)是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若动点在直线下方的抛物线上运动，求的边上的高的最大值．
参考知识：①设，则；
②若直线与直线垂直，则．
10．如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是该图象的顶点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点P为线段上一个动点，过点P作轴于点D，且．
①当的面积等于面积时，求m的值；
②当为直角三角形时，点P的坐标为______．
11．如图，抛物线与x轴交于两点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得面积最大，若存在，请求出点P的坐标及面积最大值；若不存在，请说明理由；
(3)Q在抛物线对称轴上，请直接写出当为直角三角形时，点Q的坐标．
12．如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点(不与点B、C重合)，过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t．
(1)直接写出该抛物线的解析式；
(2)用含t的代数式表示线段的长，求的最大值及此时点M的坐标；
(3)过点C作于点H，．
①求点P的坐标；
②连接，在y轴上是