2025年中考数学总复习《二次函数压轴之面积存在性问题—直角三角形》专项测试卷带答案.docx
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2025年中考数学总复习《二次函数压轴之面积存在性问题—直角三角形》专项测试卷带答案
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
1.如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)点在线段上运动,过点作轴的垂线,与交于点,与抛物线交于点,连接、,求四边形的面积的最大值,并写出此时点P的坐标.
(3)在(2)的条件下,点N是x轴上一动点,求当N点坐标为时,的值最小,最小值为.
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点,使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2.如图,已知抛物线与轴相交于两点,与轴相交于点.
(1)求拋物线的表达式.
(2)点为抛物线上的一个动点,且在直线的上方,试求面积的最大值.
(3)点是线段上异于的动点,过点的直线轴于点,交抛物线于点.当为直角三角形时,请直接写出点的坐标.
3.在平面直角坐标系中,抛物线:经过点,,与轴交于点,顶点为;抛物线:,顶点为.
(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标;
(2)如图1,连接,点是抛物线上一点(点在点右侧),是以为斜边的直角三角形,若,求的值;
(3)如图2,点为抛物线与的异于点的另一个交点,连接,,,记的面积为,当时,直接写出的值.
4.如图,抛物线过点,,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点是第一象限内的抛物线上的一个动点,
①当为抛物线的顶点时,求证:直角三角形;
②求出的最大面积及此时点的坐标;
5.综合与探究
已知抛物线与直线交于,两点,与轴的另一个交点为.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若为抛物线顶点,则线段的长为_____.
(3)如图1,点是直线上方抛物线的一动点,过点作轴,交于点.连接,求的面积的最大值.
(4)如图2,在抛物线上是否存在点,使得是以为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
6.如图,平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点,与y轴交于点.点D为直线上的一动点.
(1)求此二次函数的表达式;
(2)如图1,当点D在线段上时,过动点D作交抛物线第一象限部分于点P,连接,记与的面积和为S,当S取得最大值时,求点P的坐标;
(3)如图2,是否存在点D,使得以A,C,D为顶点的三角形是直角三角形,若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由.
7.如图,抛物线交x轴于点和点,交y轴于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为,点P为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形面积的最大值;
(3)在对称轴上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,直接写出M点坐标,若不存在,说明理由.
8.如图,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点,且点D坐标为.
(1)求二次函数的解析式及顶点坐标;
(2)求四边形的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得是直角三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.
9.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线过,,三点,点的坐标是,点的坐标是,动点在抛物线上.
(1),,点的坐标为;(直接填写结果)
(2)是否存在点,使得是以为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若动点在直线下方的抛物线上运动,求的边上的高的最大值.
参考知识:①设,则;
②若直线与直线垂直,则.
10.如图,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为,,点M是该图象的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)点P为线段上一个动点,过点P作轴于点D,且.
①当的面积等于面积时,求m的值;
②当为直角三角形时,点P的坐标为______.
11.如图,抛物线与x轴交于两点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)在直线上方的抛物线上是否存在点P,使得面积最大,若存在,请求出点P的坐标及面积最大值;若不存在,请说明理由;
(3)Q在抛物线对称轴上,请直接写出当为直角三角形时,点Q的坐标.
12.如图,抛物线与x轴交于点、,与y轴交于点C,连接.点P是线段下方抛物线上的一个动点(不与点B、C重合),过点P作y轴的平行线,交于点M,交x轴于点N,设点P的横坐标为t.
(1)直接写出该抛物线的解析式;
(2)用含t的代数式表示线段的长,求的最大值及此时点M的坐标;
(3)过点C作于点H,.
①求点P的坐标;
②连接,在y轴上是