2025年中考数学压轴题专项练习：直角三角形存在性问题（含解析）.pdf
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2性题
专题1直角三角形存在问
题如面直标，点A标为11,为（5x
【问描述】图，在平角坐系中坐（,）点8坐标,3）,在
轴上找一点C使得△ABC是直角三角形，求点C坐标.
1若直角
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2025年中考数学复习：直角三角形的存在性问题 专项练习（含解析）.pdf
直角三角形的存在性问题
L如图1,抛物线y=ax2+|x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线y=-jx-2经过点A、C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.
①当APCM是直角三角形时，求点P的坐标；
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2025年中考数学复习--直角三角形的存在性问题专项练习（含解析）.docx
直角三角形的存在性问题
1.如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x,若△ABC为直角三角形，求x的值.
2.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(--4,0),点B的坐标为(0,b)(b0).P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P(点P不在y轴上),联结PP、PA、PC.设点P的横坐标为a.是否同时存在a、b，使△PCA为等腰直角三角形?若存在，请求出所有满足要求的a、b的值；若不存在，请说明理由.
3.如图，抛物
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2025年九年级中考数学二次函数压轴题专题练习13等腰直角三角形存在性问题（含解析）.docx
专题13等腰直角三角形存在性问题
（2024?咸丰县模拟）
1．综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m．
(1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式．
(2)在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
（2024秋?集美区校级月考）
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于，A点在原点的左侧，B点的坐标为．点P是抛物线上一个动点，
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2025年中考数学总复习《二次函数压轴之面积存在性问题—直角三角形》专项测试卷带答案.docx
第
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答案第=page11页，共=sectionpages22页
2025年中考数学总复习《二次函数压轴之面积存在性问题—直角三角形》专项测试卷带答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值，并写出此时点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，点N是x轴上一动点，求当N点坐标为时，的值最小，最小值为．
(4)在抛物线的对称
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2025年中考数学二次函数压轴题：直角三角形存在性问题（含答案）.pdf
专题12直角三角形存在性问题
【问题描述】如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1,1),点8坐标为(,3),在x
轴上找一点C使得△ABC是直角三角形，求点C坐标.
(1)若NA为直角，过点A作的垂线，与x轴的交点即为所求点C；
(2)若N8为直角，过点8作A8的垂线，与x轴的交点即为所求点C；
(3)若/C为直角，以为直径作圆，与x轴的交点即为所求点C.(直径所对的圆周角
构造三垂直步骤：
①过直角顶点作一条水平或竖直的直线；
②过另外两端点向该直线作垂线，即可得三垂直相似.
三、代数法：表示线段构勾股
(1)表示点：设C|坐标为(m,0),又A(1,1)、B(,3)；
2222
(2)表
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习：二次函数直角三角形存在性问题.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺练习
二次函数直角三角形存在性问题
1.二次函数产加+辰+c(a*0)的图象与轴分别交于点B(3,O),与丫轴交于点C(0,-3),尸，。为抛物线上的
(2)当P,c两点关于抛物线对称轴对称，是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点。的坐标；
⑶若点尸在直线BC的下方，当点P到直线BC距离最大时，试求点P的坐标，并且求出点P到直线BC的距离.
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中考数学压轴题解题策略直角三角形的存在性问题解题策略.docx
《挑战中考数学压轴题》 上海 马学斌 华东师大出版社
中考数学压轴题解题策略（3）
直角三角形的存在性问题解题策略
《挑战压轴题·中考数学》的作者 上海 马学斌
专题攻略
解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根．
一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程．
有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便．
解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起．
如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便．
在平面直角坐
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中考数学压轴题解题策略_3_直角三角形的存在性问题解题策略_马学斌.pdf
资料下载来源：三角形专题资料群：669323293，黄冈中学资料共享群：761889459，
２ ０１ ５ １ ２ （初 ）
中 小学数学 年 月 中 旬 中
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二次函数压轴之特殊四边形存在性问题—直角三角形 归纳练-2025年中考数学三轮复习.pdf
二次函数压轴之特殊四边形存在性问题一直角三角形归纳练
2025年中考数学三轮复习备考
.如图，已知抛物线*-|x+c与x轴交于48两点，并与直线交于B,C两点，其中C是直线=2
与y轴的交点.
⑴求B,C两点的坐标以及抛物线的解析式；
(2)连接AC,求证：V43C是直角三角形；
(3)在抛物线的对称轴上有一点P,当的周长最小时，求出点尸的坐标；
(4)若M为x轴上一动点，在抛物线上是否
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2025年中考数学一轮复习：解直角三角形 知识点梳理及专项练习（含解析）.pdf
专题14解直角三角形
1.锐角三角函数的定义
如图，在△ABC中,NC=90。.
4A的邻边
48的就版
⑴锐角A的对边与斜边的比叫作/A的正弦，记sinA,即sinA=.
⑵锐角A的邻边与斜边的比叫作NA的余弦，记cosA,即cosA=.
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中考压轴题存在直角三角形.doc
第一部分 函数图象中点的存在性问题
1.3 因动点产生的直角三角形问题
例1 2011年沈阳市中考第25题
如图1，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段时，求tan∠CED的值；
②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以
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2025年中考数学总复习《二次函数中直角三角形的存在性问题》专项测试卷带答案.docx
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2025年中考数学总复习《二次函数中直角三角形的存在性问题》专项测试卷带答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．如图，抛物线y=x2?2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,?3)．若抛物线y=x2?2x+k上有点Q，使
2．如图，已知抛物线y=?x2?6x?5与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与经过点B的直线y=x+1交于点E，点P在抛物线上，△BPE是以BE为直角边的直角三角形，则点P
3．
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2025年中考数学总复习《二次函数中直角三角形的存在性问题》专项测试卷含答案.docx
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答案第=page11页，共=sectionpages22页
2025年中考数学总复习《二次函数中直角三角形的存在性问题》专项测试卷含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，B．
(1)求抛物线解析式；
(2)是线段上一动点，过点作轴于点，交于点，交抛物线于点，连接．
①点在线段上运动时，若是直角三角形，点的坐标为________；（直接写出）
②点在线段上运动时，连结交于点，当的值最大时，请你求出点的坐标和的最大值．
2．
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2025年中考数学总复习《二次函数中等腰直角三角形的存在性问题》专项检测卷附答案.docx
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2025年中考数学总复习《二次函数中直角三角形的存在性问题》专项测试卷带答案.pdf
2025年中考数学总复习《二次函数中直角三角形的存在性问题》专项测试卷
带答案
学校：______姓名：_班级：_______考号：____
一、填空题
y个
AB
Ox
C
的直角三角形，则点P的坐标为____.
y
ADB
ox
E
C
正半轴于点C,在抛物线上有一点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标
yA
D
B
AOCx
二、解答题
求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
cc
ABAB
oxox
备用图
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
(2)点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；
接写出点Q的坐标；若不存在，说明理