中考数学复习专题07 分式方程及其应用【八大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题07分式方程及其应用【八大题型】

【题型1由分式方程的解求参数】2

【题型2解分式方程】4

【题型3由分式方程无解或存在增根求参数】6

【题型4由分式方程的取值范围求参数】9

【题型5由实际问题抽象出分式方程】11

【题型6分式方程的应用与函数的综合运用】13

【题型7中考最热考法之以真实问题情境为背景考查分式方程的实际应用】19

【题型8中考最热考法之以数学文化为背景考查分式方程的实际应用】23

【知识点分式方程及其应用】

1.定义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.分式方程的解法

①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；

②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；

③检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的

根。

3.分式方程与实际问题

解有关分式方程的实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。

第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。

第6步：答。

【题型1由分式方程的解求参数】

2+374

【例1】（2023·浙江·模拟预测）已知关于的方程−=的方程恰好有一个实数解，求的值及方

−12−

程的解．

【答案】=0,=7或=9，=2；=−1或=4或=2，=1或=7，=8

3434447

【分析】去分母，转化为整式方程，根据整式方程为一元一次方程，即=0，为一元二次方程，即≠0，

分别求解．而当方程为一元二次方程时，又分为Δ=0(方程有等根，满足方程恰好有一个实数解)，若Δ0，

则方程有两不等实根，且其中一个为增根，而增根只可能为1或0．

22()

【详解】解：两边同乘−,得2+3−4+4−7=0，

若=0，3−7=0，=7，

3

()2()

若≠0，由题意，知Δ=3−4−84−7=0，

解得1=9，2=−1，

44

当1=9时，1=2=2，当2=−1时，1=2=4，

434

若方程有两不等实根，则其中一个为增根，

当1=1时，=2，2=1，

4

当1=0时，=7，2=8．

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【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元二次方程．关键是将分式方程转化为整式方程，根据整式方程

的特点及题目的条件分类讨论．

1

【变式1-1】（2023·山东淄博·统考中考真题）已知=1是方程−=3的解，那么实数的值为（）

2−