专题54 分式方程的应用【十大题型】（举一反三）.pdf

专题5.4分式方程的应用【十大题型】

【北师大版】

♦题型梳理

【题型1行程问题】1

【题型2工程问题】2

【题型3销售问题】3

【题型4数字问题】4

【题型5图形问题】5

【题型6和差倍分问题】6

【题型7比值问题】7

【题型航行问题】

【题型9素材问题】9

【题型10方案问题】13

，举一反三

【题型1行程问题】

【例1】2（023」二•山西吕梁•八年级统考期末）我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备

配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）.如G字头，

表示高速动车组旅客列车；。字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速

旅客列车，等等.吕梁站至太原南站约10km,随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其

中“。50”次列车与“K1334”次列车相比，时速加快，并安全性更好.已知“C150”次列车的平均速度是速度是

“K1334”次列车的1倍，并“。50”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列

»5

车中途停留时间均除外）.求“。5）（”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别是多少.

【变式1-1]2（023上•湖南长沙•八年级统考期末）八年级（1）班组织同学乘大巴车前往“韶山红色教育基地”

开展爱国教育活动，基地离学校有120公里，队伍:00从学校出发，刘老师因有事情，推迟了半个小时从

学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地，问：

（1）大巴与小车的平均速度各是多少？

2（）刘老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

【变式1-2】2（023•福建省泉州第一中学八年级期末）如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚

家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，

为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比

平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

老师家

、学校

【变式1-3】2（023上•河北保定•八年级校联考期末）某日，河北经贸大学的青年志愿者协会举办了以“低

生活，绿色出行”为主题的志愿活动.为响应“低生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学,

已知赵琦家距离学校4千米，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍骑（自行车和步行均是匀速），骑自

行车上学比步行上学早到0.6小时.

（1）求赵琦步行上学的速度.

2（）若赵琦某次上学步行了0.5千米后发现没有带数学作业，于是他原速原路返回家拿数学作业，然后骑自行

车去上学，他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用0.15小时，为了不迟到，赵琦以高于平时骑自行

车的速度匀速向学校行驶.若赵琦从步行出门到最后到学校共用了0.6小时，求赵琦这次骑自行车的速度.

【题型2工程问题】

【例2】2（023上•河北唐山•八年级统考期末）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一

号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一

大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共

同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

2（）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

【变式2-1］2（023下•重庆九龙坡•八年级重庆市育才中学校考期末）重庆育才成功学校食堂有10个供应饭

菜的窗口，第1到5号窗口的每一位工作人员的打饭速度是相同的，第6到10号窗口是炒菜炒饭特色窗口，

它的每一位工作