中考数学复习专题08 一元二次方程及其应用【九大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题08一元二次方程及其应用【九大题型】

【题型1一元二次方程的解法】2

【题型2根据一元二次方程判断根的情况】4

【题型3根据根的情况判断字母的取值或范围】6

【题型4一元二次方程的应用之平均增长（下降）率问题】8

【题型5一元二次方程的应用之几何图形的面积问题】10

【题型6一元二次方程的应用之与涨价、降价有关的商品利润问题】13

【题型7中考最热考法之以开放性试题的形式考查解一元二次方程】16

【题型8中考最热考法之以开放性试题的形式考查一元二次方程根的判别式】19

【题型9中考最热考法之以真实问题情境考查一元二次方程的实际应用】22

【知识点一元二次方程】

1.定义

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

22

一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)。其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b

是一次项系数；c是常数项。

2.一元二次方程的解法

222

(1)直接开方法。适用形式：xp.(x+n)p或(mx+n)p。

222222

(2)配方法。套用公式a+2ab+b=(a+b)；a-2ab+b=(a-b)，配方法解一元二次方程的一般步骤是：

①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；①移项——把常数项移项到等号的右边；①

22

配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x+2bx+b的形式，并写成完全平方的形式；

①开方，即降次；①解一次方程。

bb24ac

22

(3)公式法。当b-4ac≥0时，方程ax+bx+c=0的实数根可写为：x的形式，这个式子叫

2a

2

做一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

2

①b-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。

bb24acbb24ac

x1，x2

2a2a

2

①b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

b

xx

12

2a

2

①b-4ac＜0时，方程无实数根。

222

定义：b-4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δb-4ac。

(4)因式分解法。主要用提公因式法.平方差公式.十字相乘法。

3.一元二次方程与实际问题

解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解