专题1.2 一元二次方程章末重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdf

专题1.2一元二次方程章末重难点题型

【沪科版】

【考点1一元二次方程的概念】

【方法点拨】解决此类问题掌握一元二次方程的定义是关键；等号两边都是整式，只含有一个未知数，并

且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

1

22+―25

【例1】（2020•富顺县校级一模）下列关于x的方程：①ax+bx+c＝0；②x23＝0；③x﹣4+x＝0；

④3x＝x2．其中是一元二次方程的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【答案】解：一元二次方程只有④，共1个，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

【变式1-1】（2020春•青羊区校级期末）关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）

A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0

【分析】根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，即|m|＝2，且m+2≠0，

解出m的值即可．

【答案】解：由题意可知：|m|＝2，且m+2≠0，

所以m＝±2且m≠﹣2．

所以m＝2．

故选：B．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义，要注意系数不为0，这是比较容易漏掉的条件．

2+1

【变式1-2】（2020春•太湖县期末）若关于x的方程(―1)―7＝0是一元二次方程，则a＝．

【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．

【答案】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，

2

∴a+1＝2，且a﹣1≠0，

解得，a＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元

2

二次方程，一般形式是ax+bx+c＝0（且a≠0）．

22

【变式1-3】（2020秋•新罗区校级期中）已知关于x的方程（m﹣1）x+（m﹣1）x﹣2＝0．

（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？

（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？

【分析】（1）由一元二次方程的定义可得关于m的不等式，可求得m的取值；

（2）由一元一次方程的定义可利关于m的方程，可求得m的值．

【答案】解：

22

（1）∵关于x的方程（m﹣1）x+（m﹣1）x﹣2＝0为一元二次方程，

∴m2﹣1≠0，解得m≠±1，

即当m≠±1时，方程为一元二次方程；

22

（2）∵关于x的方程（m﹣1）x+（m﹣1）x﹣2＝0为一元一次方程，

∴m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，

即当m为﹣1时，方程为一元一次方程．

【点睛】本题主要考查方程的定义，掌握一元一次方程、一元二次方程的定义是解题的关键．

【考点2一元二次方程的一般形式】

【方法点拨】一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条

件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中a