专题15 实际问题与一元二次方程【十大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdf

专题1.5实际问题与一元二次方程【十大题型】

【苏科版】

♦题型梳理

【题型1传播问题】1

【题型2增长率问题】4

【题型3营销问题】7

【题型4工程问题】12

【题型5行程问题】14

【题型6图表信息题】19

【题型7数字问题】22

【题型8与图形有关的问题】24

【题型9动几何问题】28

【题型10其他问题】36

，举一反

【题型1传播问题】

【例1】（2023春・福建泉州•九年级校联考期中）2019年年底以兴，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引

起的急性呼吸道传染疾病。

（I）在新冠初期，人们因为不了解这种病毒所以也没有及时进行隔离，若有1人感染后经过两轮的传染将会

有144人感染了“新冠”，求每一轮传染后平均一个人会传染了几个人？

（2）后来，大家众志成城，全都隔离在家，但玲玲爷爷种的糖心苹果遇到了滞销，于是玲玲在朋友圈帮爷爷

销售，糖心苹果的成本为8元/千克，她发现当售价为12元/千克时，每天可卖出40千克，而每涨1元时，

每天就少卖出10千克.如果每天要达到150元的利润而且又最大限度地帮爷爷增加销量，请你帮玲玲确定销

售单价.

【答案】（1）11人

（2）11元

【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了工人，根据1人感染“新冠”经过两轮传染后共有144人感染“新

冠”，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

（2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出［40-10（y-124千克，根据总利润=每斤的利润销售x数

量，列出一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

【详解】(1)解：设每轮传染中平均一个人传染了工人，

依题意,得：1+x+x(l+%)=144,

即(1+%)2=144

解得：Xi=11,x=-13(不合题意，舍去).

2

答：每轮传染中平均一个人传染了11人.

(2)解：设玲玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出[40-10。-12)]千克，

依题意得：

(y-8)[40-10(y-12)]=150,

整理，得：y2-24y+143=0,

解得：Yi=11»y2=13

•••最大限度的帮爷爷增加销量，

小玲应该将售价定位11元，

答：小玲应该将售价定为11元.

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

【变式1-1](2023春・辽宁沈阳•九年级统考期末)一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经

统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是()

A.11B.12C.22D.33

【答案】B

【分析】可设参加会议有x人，每个人都与其他(％-1)人握手，共握手次数为根据一共握了66

次手列出方程求解.

【详解】解：设参加会议有工人，依题意得，

如(％-1)=-66,

整理，得/7—132=0,

解得.=12,x=-11,(舍去)

2

则参加这次会议的有12人.

故选:B.

【点睛】考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为

1x(x-1).

【变式1-2](2023春•黑龙江七台河•九年统考期末)某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又

长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111,则每个支干长出一个小分支.

【答案】10

【分析】设每个支干长出T个小分支，利用主干、支干和小分支