重庆市黔江中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学 含解析.docx

重庆市黔江中年高一上学期12月月考数学试卷（Word版含解析）

考试时间：120分钟

满分：150分

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知函数\(f(x)=\frac{2x+1}{x1}\)，则\(f(f(2))\)的值为（）

A.3B.4C.5D.6

2.若\(a0\)，且\(a^2+b^2=2ab\)，则\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1=2\)，公差为\(d=3\)，则\(a_{10}\)的值为（）

A.29B.30C.31D.32

4.函数\(y=\sqrt{x^24x+3}\)的定义域为（）

A.\(x1\)或\(x3\)B.\(1\leqx\leq3\)

C.\(x1\)或\(x\geq3\)D.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)

5.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)的度数为\(30^\circ\)，且\(BC=2\)，\(AC=3\)，则\(AB\)的长度为（）

A.\(\sqrt{7}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(\sqrt{19}\)D.\(\sqrt{21}\)

6.已知复数\(z=23i\)，则\(|z|\)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题5分，共20分）

7.若\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，则\(3a+3b+3c=\)________。

8.函数\(y=\log_2(x^23x+2)\)的定义域为________。

9.已知\(\triangleABC\)的内角\(A,B,C\)满足\(A+B+C=180^\circ\)，且\(\sinA=\sinB=\sinC\)，则\(\triangleABC\)的形状为________。

10.若\((x1)^2+(y+2)^2=25\)，则\(x\)和\(y\)的取值范围分别为________和________。

三、解答题（共100分）

11.（10分）

已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^23x+2}\)，求\(f(x)\)的定义域。

12.（12分）

已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，求该数列的前10项和。

13.（12分）

解不等式\(\frac{x2}{x+1}1\)。

14.（14分）

已知函数\(g(x)=x^24x+3\)，求\(g(x)\)的最大值和最小值。

15.（14分）

在直角坐标系中，已知点\(A(2,3)\)，\(B(1,1)\)，求直线\(AB\)的斜率和截距。

16.（14分）

已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a,b,c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，求证：\(\triangleABC\)是直角三角形。

17.（14分）

已知复数\(z=1+i\)，求\(z^2\)和\(\frac{1}{z}\)的值。

选择题解析

1.答案：C

解析：将\(x=2\)代入\(f(x)\)，得\(f(2)=\frac{2\times2+1}{21}=5\)。再将\(f(2)=5\)代入\(f(x)\)，得\(f(5)=\frac{2\times5+1}{51}=6\)。

2.答案：B

解析：由\(a^2+b^2=2ab\