重庆市第七中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学 含解析.docx

重庆市第七中年高一上学期12月月考数学试题

考试时间：120分钟

满分：150分

注意事项：

1.本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，请将答案填写在答题卡上。

2.解答题请写出必要的步骤和推理过程，以获得相应步骤分。

3.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，则集合$A$的元素个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

2.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在点$x=1$处取得最小值，且$a0$，则下列选项中正确的是

A.$b^24ac0$

B.$b^24ac=0$

C.$b^24ac0$

D.无法判断

3.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，已知$S_3=12$，$S_6=27$，则数列的公差是

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若直线$y=mx+b$经过点$(1,2)$和$(3,4)$，则直线的斜率$m$是

A.1

B.$\frac{1}{2}$

C.2

D.3

5.已知函数$y=\log_2(x+1)$，当$x=8$时，函数值为

A.3

B.4

C.5

D.6

6.若$\triangleABC$中，角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$，且$a^2+b^2=c^2$，则$\triangleABC$是

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

7.已知函数$y=x^33x$的导数为

A.$3x^23$

B.$3x^2+3$

C.$x^23$

D.$x^2+3$

8.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，则$\cos\theta$的值可能是

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{2}$

二、填空题（每题5分，共20分）

9.函数$y=x^24x+3$的顶点坐标是___________。

10.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1=2$，$a_3=8$，则公比$q$是___________。

11.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k^2+b^2$的值为___________。

12.函数$y=\sin(2x)$的周期是___________。

三、解答题（共90分）

13.（12分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$f(x)$的单调区间。

14.（12分）已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$，求$a_n$的通项公式。

15.（14分）解不等式组$\begin{cases}x+2y\leq4\\2xy1\end{cases}$，并在坐标系中表示解集。

16.（16分）已知$\triangleABC$中，角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$，且$a=3$，$b=4$，$c=5$，求$\triangleABC$的面积。

17.（20分）已知函数$f(x)=x^36x^2+9x$，求$f(x)$的极值点及其对应的极值。

解析

1.选择题解析

每题结合集合、函数、数列等知识点进行逐一分析。

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