重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学 含解析.docx

重庆市第八中年高一上学期12月月考数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）

1.若\(a=2\)且\(b=3\)，则\(a^2b^2\)的值为多少？

2.函数\(f(x)=x^24x+4\)的顶点坐标是？

3.已知直线\(y=2x+1\)与\(x\)轴的交点坐标是？

4.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于\(y\)轴的对称点是？

5.若\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，则\(\cos60^\circ\)的值是？

6.一个等差数列的前三项分别为2,5,8，则其公差是？

二、填空题（每题5分，共20分）

7.函数\(f(x)=3x2\)在\(x=1\)时的函数值是______。

8.若\(a^2+b^2=25\)且\(a+b=5\)，则\(ab\)的值是______。

9.一个正方形的对角线长为\(10\)厘米，则其边长是______。

10.若\(\log2=0.3010\)，则\(\log8\)的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知函数\(f(x)=x^23x+2\)，求：

函数的零点；

函数的最大值或最小值；

函数的增减性。

12.解不等式\(2x53x+2\)。

13.已知一个等差数列的前三项分别为2,5,8，求该数列的前10项和。

四、证明题（10分）

14.证明：对于任意实数\(a\)和\(b\)，若\(a^2+b^2=0\)，则\(a=0\)且\(b=0\)。

五、应用题（10分）

15.一个班级有30名学生，其中男生占\(\frac{2}{3}\)。如果班级里增加5名女生，那么女生人数将占总人数的\(\frac{1}{2}\)。求班级中男生和女生的人数。

试卷解析：

一、选择题解析

1.\(a^2b^2=2^23^2=49=5\)。

2.函数\(f(x)=x^24x+4\)的顶点坐标是\((2,0)\)。

3.直线\(y=2x+1\)与\(x\)轴的交点坐标是\((\frac{1}{2},0)\)。

4.点\(A(1,2)\)关于\(y\)轴的对称点是\((1,2)\)。

5.\(\cos60^\circ=\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)。

6.等差数列的公差是\(52=3\)。

二、填空题解析

7.\(f(1)=3\times12=1\)。

8.由\(a^2+b^2=25\)和\(a+b=5\)可得\(ab=\frac{25}{2}\)。

9.正方形的边长是\(\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\)厘米。

10.\(\log8=\log2^3=3\log2=3\times0.3010=0.9030\)。

三、解答题解析

11.零点为\(x=1\)和\(x=2\)；最小值为\(1\)，增区间为\(x2\)，减区间为\(x2\)。

12.解得\(x7\)。

13.前10项和为\(10\times2+\frac{10\times9}{2}\times3=155\)。

四、证明题解析

14.由\(a^2+b^2=0\)可得\(a^2=b^2\)。由于平方数非负，故\(a=0\)且\(b=0\)。

五、应用题解析

15.男生人数为\(20\)，女生人数为\(10\)。

一、选择题答案

1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6.D

二、填空题答案

7.1

8.5

9.5√2

10.0.9030

三、解答题答案

11.零点为x=1和x=2；最小值为1，增区间为x2，减区间为x2。

12.解得x7。

13.前10项和为155。

四、证明题答案

14.a2b2=0，即a2=b2，故