重难点09 勾股定理与全等三角形的综合解答题（原卷版）2024-2025学年八年级数学下册.pdf

重难点09勾股定理与全等三角形的综合

解答题

基础题

1．（2024秋•景德镇期中）如图，在一条笔直的公路l旁边有A，B两个村庄，A村庄到公

路l的距离AC＝5km，B村庄到公路l的距离BD＝12km，现要在CD之间建一个加油站

E，使得A，B两村庄到加油站E的距离相等．

（1）若AE⊥BE，试说明：△BDE≌△ECA；

（2）若C，D两点间的距离为17km，求C，E两点间的距离．

2．如图，在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝BC，DB＝BE，A，D，E三

点在同一直线上．

（1）求证：AD＝CE；

（2）若DB＝22，AD＝5．求AC的长．

3．（2024秋•思明区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在边AC

上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．

（1）求证：DC⊥CE；

（2）探究线段AD，CD，BE之间的数量关系，并说明理由．

4．如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°．

（1）求证△ACD≌△BCE；

（2）求AD的长．

5．（2024秋•广陵区校级期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位

置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的B处接住她后

用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.8m

和2.4m，∠BOC＝90°，BD⊥OA于点D，CE⊥OA于点E．

（1）求证：△CEO≌△ODB；

（2）求秋千的起始位置A距地面的高AM．

6．（2024秋•通川区校级期末）已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以

斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE．

（1）求证：AB＝AE；

（2）求等腰三角形的腰长CD．

7．（2024秋•门头沟区期末）已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC

于D，过D作DE∥AC交AB于E．

（1）求证：AE＝DE；

=2

（2）如果AC＝3，3，求AE的长．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，AC＝DC，∠ACD＝90°，连接

BD．求BD的长．

9．（2024春•蚌山区校级期中）如图，△ABC与△DBE都是等边三角形，DA、DB、DC三

边长是一组勾股数，且DC边最长．

222

（1）求证：DE+CE＝CD；

（2）求∠ADB的度数．

10．（2024秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，CB＝2，点D是

AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED＝FD．

（1）求证：FB⊥CB；

（2）联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．

提升题

1．（2024秋•宛城区期末）如图，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF＝

45°，CD⊥BC且CD＝BE．

求证：（1）AE＝AD；

222

（2）EF＝BE+CF．

2．（2024春•钦州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，

且PB＝1，PC＝2，PA＝3，过点C作CD⊥CP，垂足为C，令CD＝CP，连接DP，

BD，求∠BPC的度数．

3．如图，△AOB和△COD都为等腰直角三角形，且∠