重难点11 勾股定理与赵爽弦图问题（原卷版）2024-2025学年八年级数学下册.pdf

重难点11勾股定理与赵爽弦图问题

（基础题＆提升题＆压轴题）

基础题

1．（2024秋•晋江市期末）我国古代数学家赵爽最早证明了勾股定理，它标志着我国古代的

数学成就．下面四幅图是由四个全等的直角三角形拼成的，其中不能证明勾股定理的是

（）

A．B．

C．D．

2．（2024秋•朝阳区校级期末）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创

造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝3，弦c＝5，则小正方形ABCD的面积是（）

A．1B．2C．3D．4

3．（2024秋•广饶县期末）“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代

数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方

形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则

小正方形的面积是（）

A．25B．36C．49D．64

4．（2024秋•温州期中）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国

古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，

△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个直角三角形，当EF＝7，DE＝12时，则正方形

ABCD的边长是（）

A．13B．28C．48D．52

5．（2024秋•衡东县期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代

数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成

一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝24，大正方

形的面积为129．则小正方形的边长为（）

A．12B．11C．10D．9

6．（2025•竞秀区开学）如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全

等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：

4，那么AH＝（）

A．2B．6C．8D．9

7．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正

方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成．若AH⊥HF，AB＝5，

则阴影部分的面积为（）

1517

A．5B．7C．D．

22

8．（2024秋•西安月考）如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三

角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S、

1

S、S．若S+S+S＝2022，则S的值是（）

231232

A．672B．673C．674D．675

9．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个