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勾股定理的应用

【教学目标】：

知识与技能目标：准确运用勾股定理及逆定理。

过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，

应用“数形结合”的思想来解决。

情感与态度目标：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾

股定理的应用

【教学重点】：

掌握勾股定理及其逆定理

【教学难点】：

正确运用勾股定理及其逆定理。

【教学关键】：

应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然

后有针对性解决。

【教学准备】：

教师准备：投影仪、补充资料制成投影片，直尺、圆规

学生准备：直尺、圆规、复习前面知识

【教学过程】：

一、创设情境，激发兴趣

教师出示问题：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只

猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃

向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试

问这棵树有多高？

分析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共

走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，

于是这个问题可化归到直角三角形解决。

教师活动操作投影仪，提出问题，引导学生分析问题、明确题意，

用化归的思想解决问题。

学生活动：积极思考，讨论，运用数学手段来理出思路，解决问

题：

解：设DCxm，依题意得：BD+BADC+CA

CA30－x，BCl0＋x

在RtnABC中AC2AB2BC2ACAB+BC

即222

30x2010x

解之x5

所以树高为15m.

媒体使用：投影显示

二、范例学习

例3如图14.2.5，在５×５的正方形网格中，每个小正方形

的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：

（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格

点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；

（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一

个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数

分析：只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．

图14.2.5图14.2.6

解：（1）图14.2.6中ＡＢ长度为2

（2）图14.2.6中△ＡＢＣ、△ＡＢD就是所要画的等腰三角形．

学生活动：参与例3的学习，动手画图，交流、讨论，弄清理由

例4如图14.2.7，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝9０°，

BC＝２４m，ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积。

图14.2.7

教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，

因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学

们记住，实际上S阴SABC－SACD，现在只要明确怎样计算SABC和SACD

了。

解：在Rt△ADC中，

2222

AC＝ＡＤ＋ＣＤ＝６＋８＝100（勾股定理），

∴AC＝10m．

22222

∵ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝676＝ＡＢ

∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2

22

＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），

∴S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD

2

＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m）。

这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将

不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性。

学生活动：参与讲例，积