勾股定理2教学设计.docx

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解勾股定理的逆定理，掌握勾股定理逆定理的证明方法。

-能运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标

-通过对勾股定理逆定理的探究，经历观察、猜想、实验、推理等过程，体会数学中的逆向思维。

-培养学生自主探究、合作交流的能力，提高学生的逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过探究活动，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神。

-体会数学与生活的紧密联系，增强学生学数学、用数学的意识。

二、教学重难点

1.教学重点

-勾股定理逆定理的内容及应用。

-勾股定理逆定理的证明。

2.教学难点

-勾股定理逆定理的证明思路及方法。

-灵活运用勾股定理逆定理解决实际问题。

三、教学方法

1.讲授法：讲解勾股定理逆定理的概念、证明过程及应用方法，使学生系统地掌握知识。

2.探究法：通过设置问题情境，引导学生自主探究勾股定理逆定理，培养学生的探究能力和创新思维。

3.讨论法：组织学生进行小组讨论，交流探究成果，培养学生的合作交流能力和团队精神。

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）

1.提问：勾股定理的内容是什么？

-学生回答：如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。

2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=4\)，求\(c\)的值。

-学生计算得出：\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。

3.追问：若已知\(a=3\)，\(c=5\)，如何求\(b\)的值呢？

-学生回答：\(b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\)。

4.总结：勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，已知直角三角形中的两边，可利用勾股定理求出第三边。那么反过来，如果已知一个三角形的三边满足某种数量关系，能否判断这个三角形是直角三角形呢？这就是我们今天要探究的内容--勾股定理的逆定理。

（二）探究新知（20分钟）

1.提出问题

-展示三角形三边长度分别为\(3cm\)、\(4cm\)、\(5cm\)的三角形，让学生测量其最大角的度数，并判断这个三角形的形状。

-学生通过测量发现最大角为\(90^{\circ}\)，是直角三角形。

-再给出三角形三边长度分别为\(5cm\)、\(12cm\)、\(13cm\)，同样让学生测量最大角并判断形状。

-学生测量后得出该三角形也是直角三角形。

2.观察猜想

-引导学生观察这两个直角三角形三边的长度关系，你有什么发现？

-学生可能会发现：\(3^{2}+4^{2}=5^{2}\)，\(5^{2}+12^{2}=13^{2}\)。

-进一步提问：对于三边长度分别为\(6cm\)、\(8cm\)、\(10cm\)的三角形，你觉得它是直角三角形吗？为什么？

-学生根据前面的发现推测该三角形也是直角三角形，因为\(6^{2}+8^{2}=10^{2}\)。

-猜想：如果三角形的三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么这个三角形是直角三角形。

3.实验验证

-让学生分组进行实验，用长度分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)的小木棒搭建三角形，其中\(a=6cm\)，\(b=8cm\)，\(c=10cm\)。

-学生搭建完成后，测量最大角的度数，验证是否为直角。

-各小组汇报实验结果，发现所搭建的三角形最大角为\(90^{\circ}\)，是直角三角形。

-教师多媒体展示动态的实验过程，进一步验证猜想。

4.逻辑推理（证明勾股定理逆定理）

-已知：如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=c\)，\(BC=a\)，\(AC=b\)，且\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。

-求证：\(\triangleABC\)是直角三角形。