《勾股定理一教学设计.doc

我的高效课堂教学设计 课题：勾股定理（一） 科目 初中数学 教学对象 八年级学生 课时 一 提供者 魏壮丽 单位 盂县西烟中学 教学目标 知识与技能：1?了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。??????????? 2?了解利用拼图验证定理的方法。? ???????????? 3?利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边。? 过程与方法:?1?在勾股定理探索方法中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。? ??????????? 2?经历观察与发展直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。? 情感、态度与价值观:??1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。? ????????? ?2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学?生的合作交流意识和探索精神。 二、教学内容分析 勾股定理是义务教育新课程标准人教版第十八章第一课时内容。勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中和现实世界也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，对于以后求解三角形问题有着重要作用。 三、学情分析 八年级学生对几何图形的观察分析能力已初步形成。部分基础好的学生解题思维能力比较高，能正确归纳所学知识形成解决问题思路。但针对所教班级学生程度普遍较差，要求教师加大引导能力，在充分复习所用到的三角形知识中引导学生探究发现， 四、教学策略选择与设计 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探究、合作交流的学习方法，在辅助教师讲解提问，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 五、教学重点及难点 重点：探索和验证勾股定理及其简单应用。? 难点：用拼图的方法验证勾股定理和用勾股定理求三角形边长。? 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 （一）复习提问，引出新课 提问：你们对直角三角形的边、角都有哪些了解？ 预案： 学生易答：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等. 预设问题：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？ 从而引出今天我们将共同探讨问题——直角三角形三边的数量关系. 学生讨论直角三角形中的边、角关系。 激发学生探索勾股定理的兴趣. （二）探究新知，形成方法 【活动1】：勾股定理的发现过程——“地砖里的秘密？” 地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？ 预设问题： 问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？ 问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？ 【发现】 【活动2】：一般直角三角形三边关系？ 鼓励学生在图2的网格图中尝试探索 “图中直角三角形三边的长”． 已知：Rt 求AB的长． （图2） 预设问题： 正方形P、Q的面积为什么易求？ 正方形R的面积不易求的原因是什么？ 怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？ 预案： 由此发现一般的直角三角形三边具有怎样的关系？ 预案： 已知：Rt 求AB的长． 【板书】 猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 【活动3】验证猜想 已知：Rt 求证： 预案1： 可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明？试动手拼一拼，证一证. 证法1：将四个全等的直角三角形成如图所示的正方形. ∴. 证法2：将四个全等的直角三角形成如图所示的正方形　　. ∴. 预案2： 沿用面积法的思路：可代表边长为的正方形的面积；可代表边长为的正方形的面积；可代表边长为的正方形的面积；要证明，则需证明边长为的正方形和边长为的正方形通过“割补拼接”后得到边长为的正方形，请尝试实验验证. 方法如图所示： 【活动4】历史介绍 预案1中的方法1是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的方法，人们称之为“赵爽弦图”，2002年北京召开的国际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标； 预案2中的方法是我国古代的刘徽在他的《九章算术》中应用面积“出入相补”的原理给出的“青朱出入图”法. 公元1世纪中国一部天文学著作《周髀算经》中记载的商高和周公的对话：周公问商高“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺