《勾股定理的应用》教学设计.doc

14.2 勾股定理的应用 一．教学目标： 1、应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识。 2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 3、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．逐步养成独立思考、交流合作等学习习惯 4、 (1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣． (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 二、重点、难点： 重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题． 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题． 三．备学情： （一） 学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生在这一章前几节课中学习了勾股定理，还学习了勾股定理在直角三角形中的应用。在七年级上册学习了图形的展开与折叠。都为这节课的学习奠定了知识基础。 （2）支持性条件：能从实际问题中构造出直角三角形进而运用勾股定理来进行解题；判断是否为直角三角形；勾股数的正确计算；空间图形的展开、折叠；2.起点能力分析：学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础． （二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：像“蚂蚁怎样走最近”这种问题，学生可以通过空间图形的展开，进而构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题，进一步发展应用意识，提高学生分析、转化、解决问题的能力，同时渗透方程的思想，建模的思想。但是用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，针对这一问题，采取策略是尝试先提示学生这节课我们要用到哪些知识点，然后通过小组合作交流，从学生活动出发，顺势教学过程将知识不断地联系在一起，步步为营进而解决问题，突破重难点。 四．教学过程： （一）、构建动场： 1、情境创设 欣赏生活中含有直角三角形的图片. 2、探索活动 我怎么走会最近呢? 我怎么走 会最近呢? A B C 活动二 如图：有一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？若圆柱的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,蚂蚁所爬行的最短距离是多少？ （二）交流探究 活动三： 小组交流，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。 让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算． 设计意图：培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念． 预测效果： 学生汇总了四种方案： O （1） （２）　　　（３）　 　 　（４） 学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d， 情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2 所以情形（１）的路线比情形（２）要短． 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短． 如图： （１）中A→B的路线长为：AA’+d;（２）中A→B的路线长为：AA’+A’BAB; （３）中A→B的路线长为：AO+OBAB;（４）中A→B的路线长为：AB. 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题． 在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察． 接下来后提问：怎样计算AB？ 在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则. 但是，最短距离究竟是（1）还是（4），要通过计算进行比较。 注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能．但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条．因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上． 方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下： 1．审题——分析实际问题； 2．建模——建立相应的数学模型； 3．求解——运用勾股定理计算； 4．检验——是否符合实际问题的真实性． （三）、自主学习 1、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷