极限与导数实现.ppt

Matlab软件极限与导数实现第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日引例1某储户将10万元的人民币以活期的形式存入银行，年利率为5%，如果银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税的情况下，若储户等间隔地结算n次，每次结算后将本息全部存入银行，问一年后该储户的本息和是多少？随着结算次数的无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？解:本金A=10万元，年利率r=5%,一年等间隔地结算n次，每期利率为r/n,一年后储户的本息和y为：随着结算次数的无限增加所得本息为第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日命令功能命令功能limit(f)limit(f,x,a,‘right’)limit(f,x,a)或limit(f,a)limit(f,x,a,‘left’)limit(f,x,inf)limit(f,x,+inf)limit(f,x,-inf)一、用Matlab软件求极限的命令：第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日symsny=10*(1+0.05/n)^n;limit(y,n,inf)结论：随着结算次数的无限增加，一年后该储户为10*exp(1/20)万元约为10.5127万元解决引例求输入命令：结果：ans=10*exp(1/20)第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日例1【汽车轮胎的成本】已知某工厂生产x个汽车轮胎的成本（单位：元），生产x个汽车轮胎的平均成本为，当产量很大时，每个轮胎的成本大致为，试求这个极限symsxc=(300+sqrt(1+x^2))/x;limit(c,x,+inf)输入命令：结果ans=1第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日symsxf=atan(x)/x;limit(f)symsxaf=(1+a/x)^x;limit(f,x,inf)例2用Matlab软件求下列函数的极限symsxf=(exp(2*x)-1)/log(1+x);limit(f)第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日symsxf=(1/x)^tan(x);limit(f,x,0,right)symsx;limit(f,x,-inf)f=atan(x);limit(f,x,+inf)第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日例4设一产品的价格满足请你对该产品的长期价格作一预测。（单位：元），symstf=20-20*exp(-0.5*t);limit(f,t,inf)ans=20结论：该产品的长期价格为20元.第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日计算二重极限symsxyf=(x+y)*log(x^2+y^2);limit(limit(f,x,0),y,0)limit(limit(f,x,x0),y,y0)表示第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日引例1对某企业员工的工作效率研究表明，一个班次(8小时)的中等水平员工早上8：00开始工作，在t小时后，生产的效率为，试讨论该班次何时工作效率提高、何时工作效率下降。解：0≤t≤8命令窗口中输入：t=0:0.1:8;Q=-t.^3+9*t.^2+12*t;plot(t,Q)二、求导数用导数解决第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日命令功能diff(y,x)求ydiff(y,x,n)求函数y的n阶导数pretty(diff(y,x))结果显示比较直观diff(diff(f,x,m),y,n)求solve(‘方程1’)解方程1solve(‘方程1’，‘方程2’，…‘方程n’)解方程组用Matlab软件求导数和解方程（组）的命令：第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日symstQ=-t^3+9*t^2+12*ty=diff(Q,t)y=-3*t^2+18*t+12fplot(-3*t^2+18*t+12,[0,8])solve(-3*t^2+18*t+12=0)ans=[3-13^(1/2)]=-0.6056[3+13^(1/2)]=6.6056第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日结论：在[0，]上生产效率增加；