极限导数试题.doc

第十一章 极限与导数 数列的极限 选择题 1、数列{}满足[( 2 n – 1 )] = 2，则 ( n)＝ （ ） A B C 1 D不存在 2、已知 是互不相等的正数，则 ＝（ ） A 1 B -1或 1 C 0 D -1或0 3、 （ ） A 0 B 2 C D 4、设f (x) =…在f(x)中的系数为，则= ( ) A 1 B C D 2 已知a 、b 、c 是常数，且 ，则 （ ） A B C D 6 二、填空题 首项为1，公比为q（q 0）的等比数列前n项和为，则 7、 8、有一系列椭圆，满足条件（1）中心在原点；（2）以x = 1为准线；（3）离心率… 则所有这些椭圆的长轴长之和为＿＿＿＿＿ 三、解答题 9、若函数数列 的前n项和对所有大于1的正整数n都有且， （1）求数列的通项公式 （2）令 求… 10、已知直线L：x – n y = 0 ( n)，圆 抛物线Q： 又L与M交于点A、B，L与Q交于C、D，求 第二节函数的极限与函数的连续性 选择题 出下列命题： ⑴ 若函数f(x)在处无定义，则一定不存在 ⑵是否存在与函数f(x)在处是否有定义无关 ⑶ 与都存在，则也存在 ⑷ 若不存在，则必定不存在， 正确命题的个数是： （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2、 （ ） A 0 B C 1 D－ 3、 （ ） A 1 B C 0 Ｄ －１ ４、若在点x = 0处连续，则f(0)=( ) A B C 1 D 0 5、设函数若x2时，的极限存在，则a的值是 ( ) Ａ３ Ｂ４ Ｃ５ Ｄ２ 填空题 ６、函数的不连续点是＿＿ 若 在（－，＋）内连续，则Ａ＝＿＿＿＿ ８、若的极限为１，则x的变化趋向是＿＿＿＿＿ 解答题 ９、设怎样选择实数时，函数是连续的 １０、已知点的序列其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点， （１）写出与、之间的关系式(n3) (2)设，计算由此推测数列的通项公式并加以证明 （３）求 导数的概念及性质 一、选择题 1、在曲线的图象上取一点(1 ,2)及邻近一点（1＋Δ，2＋Δy），则为 ( ) A Δ＋＋2 B Δ－－2 C Δ＋2 D 2＋Δ－ 2、一质点的运动方程是S＝5－3，则在一段时间[1 ,1+Δt]内相应的平均速度为 （ ） A 3Δt＋6 B －3Δt＋6 C 3Δt－6 D －3Δt－6 3、设函数＝ 则以下说法正确的是 （ ） A 在x=0处连续 B 在x=0处可导 C 时存在 D 4、下列函数中，导数为，（其中k为大于零的常数）的函数是 ( ) A ln(x+k) B lnkx C ln D ln 5、抛物线上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为，则点A的坐标为 ( ) A (-1,1) B ( C (1,) D (-1,1)或 ( 6、、若y=f(),则＝ ( ) A 2x() B 2x(x) C 4 D () 二、填空题 7、函数y=ln|x|的导数为＿＿＿＿＿ 8、函数的导数为＿＿＿＿＿ 三、解答题 9 如果一个质点从定点A开始运动，在时间t的位移函数为， ⑴ 当，且Δt＝0.01时，求Δy和 ⑵ 求时， ⑶ 说明的几何意义 10 讨论函数，在x=0 处的可导性 11 水以20／分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径为12m，试求当水深10米 第四节导数的综合运用 选择题 1、下列说法正确的是 （ ） A、函数的极大值就是最大值