2024年湖南省郴州市桂东县高三下学期3月联考数学试卷.docx

2024年湖南省郴州市桂东县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （）

A． B．

C． D．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））

2．在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （）

A． B． C． D．（2013年高考湖北卷（理））

3．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是________________2π（1993山东理1)

4．已知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（）

（A）-3（B）-1（C）1（D）3（2011福建文8）

，若，则，

显然不成立；若，则，符合题意.

5．若函数的图像有三个不同的公共点，则实数的取值范围是[答]()

A．．B．．C．．D．．

6．（2009天津卷理）设函数则

A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。

C在区间内有零点，在区间内无零点。

D在区间内无零点，在区间内有零点。

【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

7．不等式的解为。(2011年高考上海卷理科4)

8．方程的解的个数是___________________

9．数列{an}为等差数列，若a1＋a7＋a13＝4?，则tan(a2＋a12)的值为________．

10．设等差数列前项和是，若，则=_____

11．若三棱锥的3条侧棱与底面所成的角都相等，则三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的____心

12．若的解集是，则不等式的解集是______

13．如图所示的流程图，输出的结果S是________；

开始

开始

输出s

结束

（第6题）

14．若直线（）始终平分圆的周长，则的最大值是．

15．设和是两个集合，定义集合．若，，则▲．

16．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.

17．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．

18．在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形

的周长的最小值为▲.

19．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为▲．

20．方程的解在内，则整数的值为▲．

21．函数的定义域为．

22．已知则_▲

23．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝eq\f(π,4)所得线段长为eq\f(π,4)，则f(eq\f(π,4))＝________．0

24．复数（是虚数单位），则=▲．

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．（本小题满分16分）已知数列满足：，，，其前项和为．

（1）求证：①数列是等差数列；

②对任意的正整数，都有；

（2）设数列的前项和为，且满足：．试确定的值，

使得数列为等差数列．

26．设椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,1－a2)＝1的焦点在x轴上．

(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；

(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上．

27．袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．

(1)求袋中原有白球的个数；

(2)求随机变量X的概率分布及数学期望．

28．设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.

（Ⅰ）求数列的通项公