2025年湖南省郴州市汝城县高三下学期3月联考数学试卷.docx
2025年湖南省郴州市汝城县高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共4题，总计0分）
1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是 （）
A．QUOTE12 B．QUOTE13 C．QUOTE14 D．
2．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()
（Ａ）（Ｂ）
（Ｃ）（Ｄ）(2008四川理)
【解1】：∵等比数列中∴当公比为1时，，；
当公比为时，，从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）
故选D；
【解2】：∵等比数列中∴
∴当公比时，；
当公比时，
∴故选D；
3．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）
A.AB?????B.BCC.A∩B=CD.B∪C=A（2008广东文1）
4．设点P是椭圆上的一点，点M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为()
(A)6，8(B)2，6
(C)4，8(D)8，12
评卷人
得分
二、填空题（共16题，总计0分）
5．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为▲．
6．在等差数列中，若且，则______时，取得最小值
7．设是定义在上的奇函数，当时，，则▲；
8．若，则实数=．
9．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为▲．
10．已知QUOTE的图像与的图像关于直线对称，则．
11．求下列函数的值域
（1）（2）
12．已知，且是第三象限的角，则的值为．
13．已知函数，若实数满足，则实数的范围是▲.
14．函数的图象经过一个定点，则该定点的坐标是__________。
15．中，角，，的对边分别为，，，若，
60°，，则=．
16．“x1”是“SKIPIF10”成立的条件．
17．已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的点，且，则的值为▲.
18．用表示三个数中的最小值，
设，则的最大值为6
19．函数的定义域为
20．已知方程的解，则正整数
评卷人
得分
三、解答题（共10题，总计0分）
21．【2014高考大纲理第18题】
等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.
（I）求的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和.
22．[选修4—1几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心．证明：D，E，F，O四点共圆．
A
A
C
E
B
D
O
F
23．据统计，从5月1日到5月7号参观上海世博会的人数如下表所示：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数（万）
21
23
13
15
9
12
14
其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日.
（Ⅰ）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数（精确到0.1）
（Ⅱ）用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率（本题１４分）
24．设，其中
（Ⅰ）求函数的值域
（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值.【2012高考真题重庆理18】（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）
25．已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在上的最小值为3，求的值；
(3)若存在，使得能成立，求的取值范围．
26．六本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法?
(1)分