2025年湖南省郴州市宜章县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年湖南省郴州市宜章县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则 （）

A．,且 B．,且

C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））

2．

（A）（B）（C）（D）（2010全国卷2文数）

3．设定义在R上函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，在（0，3）内单调递减，且y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称，则下面正确的结论是．（）

（A）f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5) （B）f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)

（C）f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5) （D）f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

4．已知tanα＝－2，，且eq\f(π,2)＜α＜π，则cosα＋sinα＝▲．

5．“a=b”是“a=b”的

6．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是a＜c＜b．（5分）

7．已知正四棱锥O-ABCD的体积为322,底面边长为3

8．当时，直线必过定点．

9．直线与垂直,则=___▲___.

10．已知函数且若则.

11．设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为.

12．一个几何体的三视图如右图所示，根据图中的数据可得该几何体的表面积为

13．已知函数y＝tan在（－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)）内是减函数，则范围．

14．设n1，n2分别为一个二面角的两个半平面的法向量，若，则此二面角的大小为______.

15．已知向量eq\o(a,\s\up6(→))=(sin55°，sin35°)，eq\o(b,\s\up6(→))=(sin25°，sin65°)，则向量eq\o(a,\s\up6(→))与eq\o(b,\s\up6(→))的夹角为▲．

16．的值域为_________________；

17．若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝.

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．若函数，若对所有的都有成立，求实数a的取值范围.

19．（本题16分）已知函数为偶函数．

(1)求的值；

(2)若方程有且只有一个根，求实数的取值范围．

20．已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．

(1)求直线的方程；(2)求圆的方程．

21．给出平面上4个点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C．

（1）若⊥，求的值；

（2）若，且，求与的夹角．

22．

AUTONUM．已知非零向量不共线，如果，，且

(1)若是的中点，试用表示

(2)如果，求的值

(3)判断是否共线，并证明你的结论。

(1)

23．解答下列各题：

(1)求直线3x－y－4＝0关于点P(2，－1)对称的直线l的方程；

(2)求直线x－2y－1＝0关于直线x＋y－1＝0对称的直线方程．

24．班级有个人（），一年若按365天计算，问至少有两个人的生日在同一天的概率多大？

25．某地现有耕地1000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？

解设耕地平均每年至少只能减少x公顷，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M顷．

答：按规划该地区耕地每年至多只能减少4公顷．

评析二项式定理的应用十分广泛，主要有以下四个方面：求展开式的特定项；近似计算；证明整除性和不等式；证明组合数等式或求和．本例的最后运用了二项展开式进行近似计算．

26．已知直线和直线垂直，且与在轴上的截距相等，求直线的方程。

27．某公司实行股份制，某投资人年初入股万元，年利率，由于某种需要，从第二年期投资人每年年初要从公司取出x万元.

(1）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；

(2）写出第n年年底此投资人的资产本利和与n的关系式（不必证明）；

(3）为实现第20年年底此