2025年湖南省郴州市嘉禾县高三下学期3月联考数学试卷.docx
2025年湖南省郴州市嘉禾县高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共5题，总计0分）
1．设，则|“”是“”的（）
（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件
2．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为 （）
A． B． C． D．
3．已知集合，集合，则.
4．若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，则集合{5,6}等于()
A．B．C．D．（2011江西文2）
【精讲精析】选D.
5．设平面点集，则所表示的平面图形的面积为
（A）（B）（C）（D）
评卷人
得分
二、填空题（共17题，总计0分）
6．如果关于实数的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数的取值范围为______________________
关键字：解的个数；数形结合；求参数的取值范围
7．函数的图象为，
①图象关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。
以上三个论断中，正确的论断的个数是
8．已知定义在R上的奇函数满足为偶函数，对于函数有下
列几种描述：
①是周期函数；
②的图象可以由的图象向右平移得到；
③是的图象的一个对称中心；
④当时，一定取最大值．
其中描述正确的是▲.
9．若点到直线的距离不大于1，则的取值范围是________
10．方程在内_______根。（填“有”或“没有”）
11．如图1所示，正三棱柱的所有棱的长度都为4，点的中点，则异面直线所成的角是(结果用反三角函数值表示)．
图1
图1
A
B
C
C1
A1
B1
D
12．执行下列伪代码，输出的结果为▲．
13．抛物线x2－4y－3＝0的焦点坐标为．（2001上海，5）
14．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凹函数”．
已知．若当实数满足时，函数在上总为“凹函数”，则的最大值为．
15．已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是▲.
16．输出的结果是．ReadS1
ForIfrom1to5step2
SS+I
Endfor
PrintS
End
17．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是
18．经过点C(2,－3),且与两点M(1,2)和N(－1,－5)距离相等的直线方程是▲.
19．已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则m的取值范围为．
20．直线与函数的图像的公共点个数为.
21．已知，则__▲___
22．函数的最小正周期为；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)
评卷人
得分
三、解答题（共8题，总计0分）
23．如图,和分别与圆相切于点,经过圆心,且
求证:（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.
24．（16分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．
（i）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（ii）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．
25．已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵的逆矩阵．
26．已知，（其中）
⑴求及；
⑵试比较与的大小，并说明理由．
27．已知函数的定义域为