2025年湖南省郴州市桂东县高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年湖南省郴州市桂东县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是 （）

A． B． C． D．（2013年高考天津卷（文））

2．(2005上海理)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）

(A)又且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在

3．i是虚数单位，复数=（）

(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i（2010天津文1)

4．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）

A． B． C． D．（2007北京理4）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．在边长为1的正三角形ABC中，设＝__________.

6．已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥的体积为.

7．?设函数，利用课本推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为▲．

8．等差数列各项都是负数，且则它的前10项和S10=

9．直角坐标平面内，点对于某个正实数k，总存在函数，使，这里、，则k的取值范围是

10．在等差数列中，，则__________。

11．已知数列满足则的最小值为__________.

12．已知两正数x,y满足x+y=1,则xy的最大值为。

13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的值为.

14．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位

置，那么直线l的斜率是________．

解析：设P(a，b)为l上任一点，经过如上平移后，点P到达点Q(a－3，b＋1)，此时直

线PQ与l重合．故l的斜率k＝kPQ＝eq\f(?b＋1?－b,?a－3?－a)＝－eq\f(1,3).

15．若A(0，2，1)，B(1，1，0)，C(－2，1，2)是平面??内的三点，设平面??的法向量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝______．

16．设函数给出一下四个结论:

(1)它的周期为π;(2)它的图像关于直线对称;

(3)它的图像关于(4)在区间上是增函数.

以其中两个论断为条件,另两个论断为结论,写出你认为正确的一个命题:______________(填上你认为正确的一个命题即可).

17．若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.

18．求下列函数的值域：

（1）（2）

19．“”是“”的▲条件．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本题满分15分）

已知（是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含项的系数为112．

（1）求的值；

（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；

（3）求的展开式中含项的系数．

（用数字作答）

21．（本题满分16分）

已知函数在区间上有最大值和最小值．

设．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在有实根，求实数的取值范围；

（=3\*ROMANIII）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.

2012～2013学年度第一学期高二年级期中调研测试

数学参考答案及评分标准

17．（本题满分14分）

22．如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点.

现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点.

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE；

（Ⅲ）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE.(16分)

23．设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么称函数是函数的一个等值域变换．

(1)判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由：

①，；

②，；

(2)设函数，，若函数是函数的一个等值域变换，求实数的取值范围．

24．已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．

过原点作倾斜角为的直线,交于点,交⊙M于另一点,且.

OlxyAB

O

l

x

y

A

B

F

·

M

第17题

（Ⅱ）若为抛物线上的动点,求的最小值；

（Ⅲ）过上的动点向⊙M作切线,切点为,

求