2024年湖南省郴州市永兴县高三二模数学试卷及答案.docx

2024年湖南省郴州市永兴县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 （）

A． B． C． D．（2012重庆理）

2．有四个关于三角函数的命题：

：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny

:x,=sinx:sinx=cosyx+y=

其中假命题的是（）

A．，B.，C.，D.，(2009海南宁夏理5).

3．（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是（）

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

4．已知直线a∥平面??，且a与平面??的距离为d，那么到直线a的距离与到平面??的距离都等于d的点的集合是()

(A)一条直线 (B)三条平行直线 (C)两条平行直线 (D)两个平面

5．在中，，则的周长为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．在△ABC中，∠C=900，BC=2，sinA=eq\f(2,3)，则边AC的长是________________

7．已知双曲线x2－＝1，点A(－1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点

8．设定义在上的函数,则

不等式f(x?1)＋f(1?x2)＜0的解集为_▲____

9．已知△的面积为，

（1）设，求正切值的取值范围；

（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），当取得最小值时，求此双曲线的方程。

10．点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为__________；

11．“”是“有极大值”的条件．

12．若一组数据，，，…，的方差为2，则，，…，的方差为▲．

13．已知映射由右表给出，则．

1

2

3

4

4

3

1

2

第2题表

14．在等比数列中，若，则的值为__________．

15．已知是锐角△的外接圆的圆心，且,若

则▲．（用表示）

16．已知数列的通项公式，其前项和达到最大值时的值是_____

17．已知全集I={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}，={c,d},则∩B等于______________

18．已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是▲．

19．当A，B∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45?的概率是▲．

20．某算法的伪代码如图所示，如果输出的y值是4，那么输入的x的所有可能的值是▲.

Readx

Readx

Ifx＜0Then

y←x－2

Else

y←x2－3x

EndIf

Printy

（第7题）

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．计算下列各式：

（1）.

（2）.

22．某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．

（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

23．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。

（1） 求圆C的方程；

（2） 当t=1时，求出直线的方程；

（3） 求直线OM的斜率k的取值范围。

解（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，

设圆与轴的交点分别为、，

由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，

所以，圆心的坐标为，

所以圆的方程为：．…4分

（3）设直线的方程为，

由题意知，，解之得，

同理得，，解之得或．由（2）知，也满足题意．

所以的取值范围是．…16分

24．(Ⅰ)已知函数，求函数的最大值；

(Ⅱ)