2024年湖南省郴州市永兴县高三英才班下学期数学限时训练试题.docx
2024年湖南省郴州市永兴县高三英才班下学期数学限时训练试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共4题，总计0分）
1．已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则 （）
A． B． C． D．（2012天津理）
2．=1\*romani为虚数单位，（）
（A）0（B）2=1\*romani（C）-2=1\*romani（D）4=1\*romani（2011辽宁文2）
3．a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则a＋6b－8c＝()
(A)(14，－3，3) (B)(14，－3，35)
(C)(14，－3，－12) (D)(－14，3，－3)
4．一个小球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,设它第n次着地时,共经过了an米,则当n≥2时,有
评卷人
得分
二、填空题（共15题，总计0分）
5．在等差数列中，，前5项和，则其公差的值为
6．如右图，抛物线上一点的横坐标为，是抛物线上与轴垂直的一条弦，若，则的方程是▲；
7．四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，则二面角的平面角为．
8．若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是▲．
9．如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是▲.
第14题图
第14题图
10．某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是▲
11．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为。(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)
【解答】由分成抽样的知识知，。
12．已知函数是定义在R上的奇函数，，
，则不等式的解集是．
13．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约是▲（取，精确到）.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)
14．已知函数y=f(x)是奇函数，当x＜0时,f(x)=x2+ax(a∈R)，且f(2)=6，则a=.5
15．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为．
16．如下图，该程序运行后输出的结果为_______．
第4题
第4题
开始
a←1,b←1
a≤3
输出b
a←a+1
b←2b
结束
Y
N
4．16
17．已知为常数）在上有最大值，那么此函数在
上的最小值为▲．
18．已知a≥1,则（填“”“”或“=”）
19．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是．
评卷人
得分
三、解答题（共11题，总计5分）
20．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
21．设关于正整数的函数
（1）求；
（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论（本题满分14分）
22．（本小题满分14分）
设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为互不相等的正整数，且等差数列满足，，求数列的前n项和．
23．（本小题满分16分）若椭圆C：的离心率,且椭圆C的一个焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；
（3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点，若|PA|2＋|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．