2025年湖南省郴州市北湖区高三英才班下学期数学限时训练试题.docx
2025年湖南省郴州市北湖区高三英才班下学期数学限时训练试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共6题，总计0分）
1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是
Oxy
O
x
y
A
B
F1
F2
（第9题图）
A． B． C． D．
2．若,则()
A.abcB.cbaC.cabD.bac(2005全国3理)
3．若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（）
（A）（B）（C）（D）（2010重庆文8）
4．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）
A．， B．，
C．， D．，(广东文9）
A
5．
AUTONUM．在一次试验中，事件发生的概率为，则在次独立重复试验中，至少发生次的概率为______________________________________________________.（要求只列出算式
6．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列
的前项之和为（）
A．B．
C．D．
评卷人
得分
二、填空题（共14题，总计0分）
7．已知函数的图象如图所示，则▲．
8．命题“”的否定是．
9．（2013年高考湖南（文））若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为______
10．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是
11．已知向量,其中点位坐标原点，若，
对任意都成立，则实数的取值范围是.
12．设函数满足：对任意的，恒有，当时，，则▲．
13．若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为，且≤8，则的取值范围是▲．
14．如图，已知长方体，
，
则异面直线所成的角是．
D
D1
C1
A1
A
B
C
D
B1
第11题图
15．已知集合，若，则.
16．在等比数列中，
（1）已知：，则=________；
（2）已知：，则=_______；
（3）已知：，则=________
17．已知为实数集，，则▲.
18．若为偶函数，当时，，则当时，．
8．-x
19．已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是▲.
20．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为
评卷人
得分
三、解答题（共10题，总计0分）
21．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，设，，记.
（1）求的取值范围；
（2）若与的夹角为，，，求的值．
22．已知数列满足，且()．
⑴求的值，并猜想的通项公式；
⑵用数学归纳法证明你的猜想．
23．如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,底面ABCD,
E为PC的中点,PA＝AD＝AB＝1.
（1）证明:;
（2）证明:;
（3）求三棱锥BPDC的体积V.
24．已知。
(1)若，求的值，并求的单调区间；
(2)若对于任意实数，≥恒成立，求的取值范围。
25．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标
原点，设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心)．
(1)求圆C的方程；
(2)设圆M的方程为(x－4－7cosθ)2＋(y－7sinθ)2＝1，过圆M上任意一点P分别作圆C
的两条切线PE、PF，切点为E、F，求eq\x\to(CE)·eq\x\to(CF)的最大值和最小值．
26．如图，在斜三棱柱中，AB=AC=，BC=，侧面为矩形，E、F分别是棱的中点。
（！）求异面直线与所成的角；（2）证明：平面;
(3)证明：平面
27．在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。
（1）设动点P满足,求点P的轨迹；
（2）设，求点T的坐标；
（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m