离散傅立叶变换及其性质.pptx

第六讲离散傅立叶变换及其性质刘国峰

变换的概述简单地说，数字信号变换技术就是为了处理操作上的方便和可能，通过数学变换，将一个域内的信号变换映射到另一个域内的信号的方法。常用的数字信号变换主要有：傅立叶变换、离散余弦变换(DCT)、Z变换、Chirpz变换、Hilbert变换等。信号是数字信号处理领域中最基本、最重要的概念。而数字信号变换技术，又是对信号进行处理操作的最基本的有效途径之一。

傅立叶变换的形式所谓傅立叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。这种变换同样可以应用到其他有关物理或数学的各种问题中，并可以采用其他形式的变量。当自变量“时间”或“频率”取连续形式和离散形式的不同组合，就可以形成各种不同的傅立叶变换对。

周期序列的离散傅立叶展开(DFS)

有限长序列离散傅立叶变换(DFT)可以理解为周期序列主值区间的离散傅立叶展开:

DFT的实现dftmtx(n)conj(dftmtx(n))/n

logo例子.

改变频率范围

按n的前后顺序将x(n)分成前后两部分快速傅立叶变换

2.按k的奇偶将X(k)分成两部分:

由于N=2.^L,一直分直到N/2个2点的DFT普通傅立叶变换和快速傅立叶变换的计算量对比matlab中提供的快速傅立叶变换的程序正变换:fft(x,n)反变换:ifft(x,n)12

傅立叶变换的性质线性圆周移位时移定理频移定理褶积定理DFT形式下的帕塞瓦尔定理等

线性性质若x(n)和y(n)的Fourier变换是X(k)和Y(k),则x(n)+y(n)的Fourier变换为X(K)+Y(K)性质:

圆周移位一个有限长序列x(n)的圆周移位定义为:

时移定理

频移定理

褶积定理

单击此处添加小标题单击此处添加小标题单击此处添加小标题添加标题频率分辨力与信号最高频率之间的关系信号的最高频率信号的频率分辨力若最高频率和分辨率都定下来:打开率35%25%20%10%

栅栏效应padwithzeros(128VS328):

频谱泄露