2维离散傅立叶变换.doc

图像的二维离散傅立叶变换 实验目的 掌握图像的二维离散傅立叶变换以及性质 实验要求 建立输入图像，在6464的黑色图像矩阵的中心建立1616的白色矩形图像点阵，形成图像文件。对输入图像进行二维傅立叶变换，将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上。 调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换，将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。 调整输入图像中白色矩形的尺寸（4040，44），再进行变换，将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。 实验仪器设备及软件 HP D538、MATLAB 实验原理 设是在空间域上等间隔采样得到的M×N的二维离散信号，x和y是离散实变量，和为离散频率变量，则二维离散傅里叶变换对一般地定义为 …，M-1；y=0，1，…N-1 …，M-1；y=0，1，…N-1 在图像处理中，有事为了讨论上的方便，取M=N，这样二维离散傅里叶变换对就定义为 …，N-1 ，…，N-1 其中，是正变换核，是反变换核。 将二维离散傅里叶变换的频谱的平方定义为的功率谱，记为 功率谱反映了二维离散信号的能量在空间频率域上的分布情况。 实验步骤及程序 （1）实验步骤 建立一个64×64的原始图像，在矩阵的中心建立1616的白色矩形图像点阵，形成图像文件。 对输入图像进行二维傅立叶变换 进行频谱中心化，得到中心化傅立叶频谱图 将原始图像及变换图像（三维、中心化）都显示于屏幕上，比较变换结果。 调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换，输出图像 调整输入图像中白色矩形的尺寸（4040，44），再进行变换，输出图像 （2）图像的二维离散傅立叶变换实验流程图 建立原始图像 对原始图像进行傅立叶变换 进行中心化 2 3 调整输入图像尺寸为（4040，44） 调整输入图像位置 1 输出实验结果图像 2 3 图1.1图像的二维离散傅立叶变换实验流程图 （3）实验源程序 1、将原始图像及变换图像都显示于屏幕上的程序 clear %原始图象 f=zeros(64,64);%输入64*64的黑色图像矩阵 f(25:40,25:40)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵 figure(1); subplot(231),imshow(f); title(原始图像)%显示原图像 F=fft2(f);%傅立叶变换 subplot(232) imshow(abs(F));title(傅里叶变换图像);%显示傅里叶变换图像 F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化 subplot(233); imshow(abs(F2));title(中心化傅里叶频谱图);%显示中心化傅里叶频谱图 x=1:64; y=1:64; subplot(234); mesh(abs(real(F)));title(三维频谱图);%显示三维频谱图 subplot(235) mesh(x,y,F2(x,y)); title(FFT) 2、调整输入图像中白色矩形的位置，再进行变换后的程序 clear %原始图象 f=zeros(64,64);%输入64*64的黑色图像矩阵 f(47:63,47:63)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵 figure(1); subplot(231),imshow(f); title(原始图像)%显示原图像 F=fft2(f);%傅立叶变换 subplot(232) imshow(abs(F));title(傅里叶变换图像);%显示傅里叶变换图像 F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化 subplot(233); imshow(abs(F2));title(中心化傅里叶频谱图);%显示中心化傅里叶频谱图 x=1:64; y=1:64; subplot(234); mesh(abs(real(F)));title(三维频谱图);%显示三维频谱图 subplot(235) mesh(x,y,F2(x,y)); title(FFT) 整输入图像中白色矩形的尺寸（4040，44），再进行变换的程序 40×40 clear %原始图象 f=zeros(64,64);%输入64*64的黑色图像矩阵 f(13:52,13:52)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵 figure(1); subplot(231),imshow(f); title(原始图像)%显示原图像 F=