离散傅立与叶变换及其性质 .ppt

第六讲 离散傅立叶变换及其性质 刘国峰 变换的概述 信号是数字信号处理领域中最基本、最重要的概念。而数字信号变换技术，又是对信号进行处理操作的最基本的有效途径之一。 简单地说，数字信号变换技术就是为了处理操作上的方便和可能，通过数学变换，将一个域内的信号变换映射到另一个域内的信号的方法。 常用的数字信号变换主要有：傅立叶变换、离散余弦变换(DCT)、Z变换、Chirp z变换、Hilbert变换等。 傅立叶变换的形式 所谓傅立叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。这种变换同样可以应用到其他有关物理或数学的各种问题中，并可以采用其他形式的变量。当自变量“时间”或“频率”取连续形式和离散形式的不同组合，就可以形成各种不同的傅立叶变换对。 周期序列的离散傅立叶展开(DFS) 有限长序列离散傅立叶变换(DFT) DFT的实现 改变频率范围 快速傅立叶变换 3.由于N=2.^L,一直分直到N/2个2点的DFT 傅立叶变换的性质 线性 圆周移位 时移定理 频移定理 褶积定理 DFT形式下的帕塞瓦尔定理 等 线性性质 圆周移位 时移定理 频移定理 褶积定理 频率分辨力与信号最高频率之间的关系 栅栏效应 pad with zeros(128VS328): 频谱泄露 * 可以理解为周期序列主值区间的离散傅立叶展开: dftmtx(n) conj(dftmtx(n))/n 例子. 第一步:按n的前后顺序将x(n)分成前后两部分 2.按k的奇偶将X(k)分成两部分: 4.普通傅立叶变换和快速傅立叶变换的计算量对比 5.matlab中提供的快速傅立叶变换的程序 正变换: fft(x,n) 反变换: ifft(x,n) 性质: 若x(n)和y(n)的Fourier变换是X(k)和Y(k),则x(n)+y(n)的Fourier变换为X(K)+Y(K) 一个有限长序列x(n)的圆周移位定义为: 信号的最高频率 信号的频率分辨力 若最高频率和分辨率都定下来: * * *