流体动力学微分形式基本方程.pptx
流体力学
顾伯勤主编
研究生教材
中国科学文化出版社
第二篇
流体动力学基本原理及流体工程
流体动力学微分形式基本方程
流体动力学积分形式基本方程
伯努利方程及其应用
量纲分析和相似原理
流动阻力与管道计算
边界层理论
流体绕过物体的流动
气体动力学基础
第五章
流体动力学微分形式基本方程
连续性方程
理想流体运动方程
实际流体运动方程
流体运动须遵循物质运动的某些普遍规律，如质量、动量和能量守恒定律。这些普遍规律应用于流体运动就可得到联系流体速度、密度、压力、温度等参数之间的关系式，这些关系式称为流体动力学的基本方程。基本方程可以对微元体建立，得到微分形式的基本方程；也可以对控制体建立，通过对控制体和控制面的积分而得到流体参数间的积分关系式。求解微分形式基本方程或求解对微元控制体建立的积分形式的基本方程，可以给出流场细节，即空间各点上压力、温度、速度、密度等流体参数的分布。本章讨论微分形式的基本方程。
第五章流体动力学微分形式基本方程
第1页
第五章流体动力学微分形式基本方程
第2页
图5.1正六面体流体微团
x
z
y
dy
dx
dz
wxdydz
o
在研究流体运动时，对于流体量的处理上必须遵循物质不灭原理。因为流体充满整个流场，连续不断运动，所以在流体力学中物质不灭原理又称为连续性原理。反映这个原理的数学关系式叫做连续性方程。
一、笛卡儿坐标系统的连续性方程
在流场中取一六面体微团，其边长为
，
，
（图5.1）。沿方向在单位时间
内流入六面体的流体质量为
沿
方向在单位时间内流出六面体的流体
沿
方向在单位时间内净流出
质量为
六面体的流体质量为
第五章流体动力学微分形式基本方程
第3页
同理可得：
沿
方向在单位时间内净流出六面体的流体质量为
沿
方向在单位时间内净流出六面体的流体质量为
单位时间内净流出整个六面体的流体质量为
另外，流体密度随时间的变化也影响六面体中流体的质量。设在
时刻流体密度为时刻流体密度为，则在单位时间内由于密度变化而使六面体中增加的流体质量为
，
第五章流体动力学微分形式基本方程
第4页
根据连续流动原理，净流出六面体的流体质量与六面体中流体的增加量之和为零，六面体中流体的质量是不变的，即
式（5.1）就是流体的连续性方程。将上式展开，并且注意到
（5.1）
则连续性方程也可写成
写成向量形式
（5.3）
（5.3a）
或
（5.2）
第五章流体动力学微分形式基本方程
第一节连续性方程
第5页
对于稳定流动，
，于是式（5.1）变为
即
（5.4a）
（5.4）
对于不可压缩流体，
为常数，则连续性方程为
（5.5）
（5.5a）
即
第五章流体动力学微分形式基本方程
第6页
o
图5.2扇形六面体流体微团
z
A
r
Bdr
D
C
dz
d
r
二、圆柱坐标系统的连续性方程
在圆柱坐标系统中，取一扇形六面体流体微团ABCD，如图5.2所示。单位时间内流入AB、BC、CA面的流体质量分别为
，
，
单位时间内流出CD、DA、BD面的流体质量
分别为
，
，
第五章流体动力学微分形式基本方程
第一节连续性方程
第7页
单位时间内，微团中净流出的流体质量为
由于微团中流体密度增加而使微团中增加的流体质量为
根据连续性原理，微团中流体质量的总变化应等于零，所以
此即圆柱坐标系统的连续性方程。
（5.6）
对于不可压缩流体，
为常数，连续性方程为
（5.7）
第五章流体动力学微分形式基本方程
第二节理想流体运动方程
第1页
图5.3流体微团在x方向所受的力
x
z
y
dy
dx
dz
pdydz
X
o
运动方程描述流体在运动中所受的力与流动参量之间的关系。理想流体是指无粘性的流体。工程实践中的流体都是具有粘性的，它们并不是理想的流体，但在很多情况下，流体的粘性力和其他力比起来作用很小，因而可视为理想流体。
一、理想流体运动方程的建立
建立运动方程的基础是牛顿第二运动定律。在理想流体流场中取出一微小六面体微团。微团所受的力有表面力（压力）和体积力（质量力）。六面体在轴