流体力学连续性方程微分形式.ppt

第三章 流体动力学基础第三节 流体动力学基本方程式 一、连续性微分方程 二、理想流体运动微分方程 三、粘性流体的运动微分方程第四节 欧拉运动微分方程的积分 一、在势流条件下的积分 二、沿流线的积分 ∴ 单位时间内x方向流出流进的质量流量差：ABCDA BCDdzdydxzyxoMNuxuzuyo’第三节 流体动力学基本方程式在流场内取一微元六面体（如图），边长为dx,dy,dz，中心点O流速为（ ux,uy,uz ）以x轴方向为例：右表面流速一、连续性微分方程第三节 流体动力学基本方程式左表面流速 流体的连续性微分方程的一般形式： 质量守恒定律：单位时间内流出与流入六面体的流体质量差之总和应 等于六面体内因密度变化而减少的质量，即：X方向y方向：z方向：第三节 流体动力学基本方程式同理可得：在dt时间内因密度变化而减少的质量为： 适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流；可压 缩流体。（不可压 缩流体 ） （1）可压缩流体恒定流动的连续性微分方程 适用范围：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流。（2）不可压缩流体的连续性微分方程 物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积（质量） ， 与流出的流体体积（质量）之差等于零。适用范围：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。第三节 流体动力学基本方程式当为恒定流时当为不可压缩流时 例：有两种二元流体，其流速可表示为： （1）ux= -2y, uy=3x；（2）ux=0, uy=3xy。试问这两种流体是不可压缩流体吗？解： （1）符合不可压缩流体的连续性方程。∴是不可压缩流体。（2）不符合不可压缩流体的连续性方程。∴不是不可压缩流体。 理想流体的动水压强特性与静水压强的特性相同：ABCDABCDdzdxdyp(x,y,z) o’zxyMNO第三节 流体动力学基本方程式 从理想流体中任取一(x,y,z)为中心的微元六面体为控制体，边长为dx,dy,dz，中心点压强为p(x,y,z) 。受力分析(x方向为例)：1.表面力∵理想流体，∴?=0左表面右表面二、理想流体运动微分方程 流体平衡微分方程回顾 一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程p(x,y,z) M 根据平衡条件，在y方向有?Fy=0，即：整理得：ABCDABCDdzdxdyxyzo在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：y向受力表面力：质量力： 流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）： 物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（ ）等于 该轴向单位体积上的质量力的分量（?X, ?Y, ?Z）。（1）流体平衡微分方程回顾 x方向（牛顿第二运动定律 ）： 2.质量力单位质量力在各坐标轴上分量为X,Y,Z，∴质量力为X?dxdydz 适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流或不可压缩流体。 理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）第三节 流体动力学基本方程式若加速度 等于0，则上式就可转化为欧拉平衡微分方程 三、粘性流体的运动微分方程1、粘性流体的特点 （2）实际的流动流体任一点的动压强，由于粘性切应力的存在，各向大小不 等，即pxx? pyy ? pzz。任一点动压强为：（1）实际流体的面积力包括：压应力和粘性引起的切应力。 该切应力由广义牛顿内摩擦定律确定：第三节 流体动力学基本方程式 2、实际流体的运动微分方程式 同样取一微元六面体作为控制体。x方向（牛顿第二运动定律 ）： 第三节 流体动力学基本方程式 ?yz?yx pyy?xz?xypxx?zx?zypzz?xy?xz pxx?yz?yxpyy?zy?’zx pzzdzdxdyxyz左右向压力x向受力质量力前后面切力上下向切