22.3 实际问题与二次函数——二次函数应用-最大利润教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docx
22.3实际问题与二次函数——二次函数应用-最大利润教学设计2024—2025学年人教版数学九年级上册
主备人
备课成员
设计思路
本节课以人教版数学九年级上册“实际问题与二次函数——二次函数应用-最大利润”为教学内容，通过分析实际问题，引导学生运用二次函数知识解决最大利润问题。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例分析和课堂互动，让学生在掌握知识的同时，提升解决问题的能力。
核心素养目标
1.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。
2.提升学生分析问题和逻辑推理的能力。
3.增强学生数学建模和数学表达的实际应用意识。
4.强化学生合作学习和交流分享的团队精神。
教学难点与重点
1.教学重点：
-确定二次函数的解析式，根据实际问题建立模型。
-利用二次函数的性质，找出函数的最大值或最小值，解决最大利润问题。
-通过函数图像分析，直观理解函数值的变化趋势。
2.教学难点：
-将实际问题转化为数学模型，理解二次函数在实际问题中的应用。
-分析函数图像，准确判断函数的增减性和极值点。
-结合具体实例，运用二次函数知识解决实际生活中的最大利润问题。例如，在计算某商品在不同定价下的最大利润时，学生可能难以确定合理的定价区间，以及如何根据需求函数和成本函数建立利润函数。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1.采用讲授法结合案例研究，讲解二次函数模型构建和最大值求解的方法。
2.设计小组讨论活动，让学生分析实例，共同解决实际问题。
3.利用多媒体展示二次函数图像，帮助学生直观理解函数性质。
4.通过角色扮演，让学生模拟商家决策过程，提高应用能力。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对二次函数应用的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要最大化或最小化某种量的情况吗？”
展示一些关于商业定价、工程优化等实际问题的图片或视频片段，让学生初步感受二次函数在解决问题中的应用。
简短介绍二次函数的基本概念和它在解决问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。
2.二次函数基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解二次函数的定义，包括其一般形式和图像特征。
详细介绍二次函数的组成部分，如系数、自变量和因变量，使用图表或示意图帮助学生理解。
3.二次函数案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的二次函数应用案例，如最大利润问题、抛物线运动等。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数应用相关的主题进行深入讨论，如最佳投资组合、最佳生产量等。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调二次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。
7.布置作业（5分钟）
目标：巩固学习效果，提高学生的实际应用能力。
过程：
布置课后作业，要求学生独立完成一个二次函数应用问题，如计算商品的定价策略以实现最大利润。
鼓励学生在课后继续探索二次函数的其他应用，并尝试将其应用于实际生活场景中。
学生学习效果
学生学习效果主要体现在以下几个方面：
1.知识掌握：
-学生能够熟练掌握二次函数的基本概念，包括二次函数的标准形式、图像特征以及开口方向等。
-学生能够理解并运用二次函数的性质解决实际问题，如确定函数的最大值或最小值。
-学生能够将实际问题转化为数学模型，运用二次函数进行建模和分析。
2.能力提升：
-学生在解决实际问题的过程中，提高了逻辑思维和推理能力，能够从复杂问题中提取关键信息。
-学生通过小组讨论和课堂展示，提升了合作沟通和表达能力。
-学生在分析二次函数图像时，增强了空间想