22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题 教学设计 2024-—2025学年人教版数学九年级上册.docx
22.3第1课时二次函数与图形面积问题教学设计2024-—2025学年人教版数学九年级上册
主备人
备课成员
设计意图
本节课旨在通过二次函数与图形面积问题的结合，引导学生深入理解二次函数的性质，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。通过具体实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
核心素养目标分析
培养学生运用二次函数知识解决图形面积问题的能力，提升逻辑推理和数学建模素养；增强学生的数学应用意识，发展数学思维和问题解决能力；培养学生严谨求实的科学态度，提高合作交流的团队协作精神。
教学难点与重点
1.教学重点：
-重点掌握二次函数图象上点的坐标特征，能够根据函数解析式确定图象上点的坐标。
-理解并应用二次函数的顶点式，通过顶点式解析函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
-学会运用二次函数解决图形面积问题，如求抛物线与x轴围成的三角形面积。
2.教学难点：
-理解二次函数图象与x轴交点的求解过程，特别是在交点坐标不唯一时如何处理。
-确定抛物线与x轴交点所围成的图形的面积时，如何正确设置积分区间和计算积分。
-在解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型，并利用二次函数进行求解。例如，在计算不规则图形的面积时，如何将图形分割成易于计算的部分。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1.采用讲授法结合案例分析法，讲解二次函数与图形面积问题的基本概念和解题步骤。
2.通过小组讨论，引导学生分析问题，提出解决方案，培养学生的合作能力和问题解决能力。
3.利用多媒体展示二次函数图象和图形面积的计算过程，帮助学生直观理解抽象概念。
4.设计实际操作活动，如让学生利用几何工具测量图形尺寸，体验将实际问题转化为数学问题的过程。
教学过程
1.导入（约5分钟）
-激发兴趣：展示生活中常见的抛物线形状，如汽车车轮的截面、运动轨迹等，提问学生如何用数学知识描述这些图形。
-回顾旧知：简要回顾二次函数的基本性质，如对称性、增减性等，以及抛物线与x轴交点的概念。
2.新课呈现（约30分钟）
-讲解新知：
-详细讲解二次函数的顶点式及其几何意义，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
-介绍如何通过二次函数解析式确定图象上点的坐标，以及如何求解抛物线与x轴的交点。
-举例说明：
-通过具体的二次函数实例，展示如何利用顶点式求解图形面积，如求抛物线与x轴围成的三角形面积。
-举例说明如何将实际问题转化为数学模型，并利用二次函数进行求解。
-互动探究：
-分组讨论：将学生分成小组，讨论如何将不规则图形分割成易于计算的部分，并利用二次函数求解面积。
-实验活动：让学生利用几何工具测量图形尺寸，验证二次函数计算面积的正确性。
3.巩固练习（约20分钟）
-学生活动：
-完成课本上的练习题，巩固对二次函数与图形面积问题的理解。
-学生独立完成课后作业，加深对知识的应用。
-教师指导：
-巡视课堂，观察学生的练习情况，及时解答学生的疑问。
-针对学生的错误，进行个别辅导，帮助学生纠正错误。
4.总结与反思（约5分钟）
-总结本节课的主要知识点，强调二次函数在解决图形面积问题中的应用。
-引导学生反思本节课的学习过程，提出自己的收获和困惑。
5.课后作业（约10分钟）
-布置课后作业，包括课本上的练习题和拓展题，巩固学生对二次函数与图形面积问题的掌握。
-鼓励学生课后进行自主探究，尝试解决实际问题。
教学过程中，教师应注重引导学生积极参与课堂活动，培养学生的合作能力和问题解决能力。同时，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况给予适当的指导和帮助。
教学资源拓展
1.拓展资源：
-二次函数在实际生活中的应用：介绍二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛物线运动轨迹、抛物线天线设计、二次函数在经济学中的成本分析等。
-图形面积计算的历史与发展：探讨图形面积计算的历史背景，介绍古代数学家在图形面积计算方面的贡献，如阿基米德的圆面积公式等。
-二次函数的极限与导数：介绍二次函数的极限和导数概念，以及它们在函数性质研究中的应用。
2.拓展建议：
-鼓励学生阅读相关科普书籍，了解二次函数在各个领域的应用。
-引导学生关注数学史的讲座和展览，了解图形面积计算的发展历程。
-鼓励学生进行二次函数的极限与导数的探究，通过数学软件或手工计算验证函数的性质。
-组织学生参观科技馆或博物馆，了解二次函数在现实世界中的应用。
-建议学生参与数学竞赛或研究性学习，将二次函数知识应用于解决实际问题。
-