22.3实际问题与二次函数教学设计 2024—2025学年人教版数学九年级上册.docx
22.3实际问题与二次函数教学设计2024—2025学年人教版数学九年级上册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
22.3实际问题与二次函数教学设计2024—2025学年人教版数学九年级上册
教材分析
22.3实际问题与二次函数教学设计2024—2025学年人教版数学九年级上册。本节内容以实际问题引入，引导学生利用二次函数解决生活中的问题，强调数形结合和函数思想的应用。教材通过实例，让学生体会二次函数在解决实际问题中的价值，培养学生分析和解决问题的能力。
核心素养目标
培养学生运用二次函数分析实际问题的能力，提高数学建模意识；增强逻辑推理和数学运算能力，提升解决复杂问题的策略；发展空间观念，理解函数与图形的关系；强化数学应用意识，激发学习数学的兴趣和信心。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识。
学生已经学习了一次函数及其图像和性质，具备一定的函数概念和图形化解决问题的能力。他们对直线的斜率、截距以及函数的增长或减少有基本的理解。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
学生对数学学科有较高的兴趣，特别是对应用题的解决。他们的学习能力强，能够快速理解新概念。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解问题，而另一部分学生则更倾向于逻辑推理。
3.学生可能遇到的困难和挑战。
学生在处理实际问题与二次函数结合时，可能会遇到将实际问题转化为数学模型的问题。此外，解析二次函数图像和确定函数性质时，学生可能难以准确判断函数的开口方向和对称轴。部分学生可能在解决复杂问题时缺乏耐心，容易产生挫败感。
教学方法与策略
1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解二次函数的基本概念和性质，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。
2.设计小组合作活动，让学生通过角色扮演模拟实际问题情境，共同探讨解决方案。
3.利用多媒体展示二次函数图像的变化，帮助学生直观理解函数性质。
4.引入实际问题案例，引导学生进行项目导向学习，培养解决实际问题的能力。
教学过程
一、导入新课
（老师）同学们，大家好！今天我们要学习的是《实际问题与二次函数》这一章节。在我们日常生活中，很多现象都可以用数学模型来描述，其中二次函数就是一个非常有用的工具。今天，我们就来探究一下如何利用二次函数解决实际问题。
（学生）老师，什么是二次函数呢？
（老师）很好，看来大家对二次函数有一定的了解。二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。它是一种二次多项式，其图像是一个抛物线。接下来，我们将通过一个实例来了解二次函数在解决实际问题中的应用。
二、新课讲授
1.实例分析
（老师）同学们，请看这个例子：一家工厂生产某种产品，每生产一件产品需要成本100元，售价为150元。假设生产数量为x件，总利润为y元，请写出总利润y与生产数量x之间的函数关系式。
（学生）y=50x。
（老师）很好，这就是一个二次函数的实际应用。在这个例子中，我们可以将利润看作y，生产数量看作x，成本和售价的差异作为系数a。
2.图像分析
（老师）接下来，我们画出这个函数的图像。请大家拿出纸和笔，跟我一起画。
（学生）好的，老师。
（老师）在坐标系中，我们找到x轴和y轴，将生产数量x和利润y分别对应到这两个轴上。由于这是一个开口向上的抛物线，我们可以先确定它的顶点。根据二次函数的顶点公式，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。在这个例子中，a=50，b=0，c=0，所以顶点坐标为(0,0)。
（学生）明白了，老师。
（老师）接下来，我们画出这个抛物线。首先，我们画出顶点，然后根据对称性，画出抛物线上的其他几个点，最后将它们连成一条平滑的曲线。
（学生）好的，老师。
3.性质分析
（老师）同学们，现在我们已经画出了这个函数的图像。接下来，我们来分析一下它的性质。
（学生）老师，这个抛物线开口向上，顶点在原点，是不是意味着随着生产数量的增加，利润也会增加？
（老师）非常好！这个抛物线开口向上，确实意味着随着生产数量的增加，利润也会增加。但是，我们还需要分析一下这个函数的极值点。
（学生）极值点是什么意思呢？
（老师）极值点是指函数取得最大值或最小值的点。在这个例子中，极值点就是抛物线的顶点，也就是生产数量为0时的情况。
（学生）明白了，老师。
（老师）接下来，我们来看一下这个函数的对称轴。对称轴是指抛物线上的所有点关于这条直线对称。对于这个函数，对称轴的方程是x=-b/2a。在这个例子中，对称轴的方程是x=0。
（学生）了解了，老师。
三、课堂练习
（老师）同学们，接下来我们来做几道练习题，巩固一下今天所学的内容。
（学生）好的，老师。
四、总结与反思
（老师）同学们，今天我