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22.3实际问题与二次函数（抛物线型问题）说课稿2024-2025学年人教版数学九年级上册
主备人
备课成员
课程基本信息
1.课程名称：22.3实际问题与二次函数（抛物线型问题）
2.教学年级和班级：九年级（1）班
3.授课时间：2024年10月15日星期一上午第三节课
4.教学时数：1课时
核心素养目标
培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提升学生的逻辑推理、数学抽象和数学建模核心素养。通过分析抛物线型问题，学生能够理解函数与图形的关系，增强数学思维与直观想象能力。同时，培养学生团队合作和交流表达的能力，让学生在探究过程中学会分享和反思。
学习者分析
1.学生已经掌握的相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了二次函数的基本概念、性质以及图象的绘制方法。他们能够理解和运用二次函数的标准形式和顶点式，以及它们在解决简单问题中的应用。
2.学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学的学习兴趣较为广泛，但部分学生对抛物线型问题的理解可能存在困难。学生具备一定的抽象思维能力，能够通过观察和实验来探究数学规律。学习风格上，既有喜欢独立思考的学生，也有偏好合作学习的学生。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解抛物线型问题时，学生可能会遇到以下困难：一是对函数与图形关系的理解不够深入，难以将抽象的函数表达式与具体的几何图形对应起来；二是缺乏解决实际问题的经验，难以将所学知识应用于具体情境中；三是合作学习时，学生可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。针对这些困难，教学中需要引导学生进行充分讨论，并通过实例解析帮助学生克服障碍。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
-软硬件资源：电脑、投影仪、白板、多功能教具（如直尺、圆规、量角器）
-课程平台：学校内部网络教学平台
-信息化资源：二次函数图象生成软件、相关数学教育网站资源链接
-教学手段：多媒体课件、实物教具（如可折叠的抛物线模型）、小组合作学习材料
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
（1）复习提问：首先，通过提问上节课学习的二次函数的知识点，引导学生回顾二次函数的定义、标准式、顶点式以及图象特征。例如，提问：“如何确定二次函数的开口方向和大小？二次函数的顶点坐标有哪些特点？”
（2）情境导入：引入一个实际问题，例如：“某工厂生产一种产品，成本函数为y=2x^2+10x+20，其中x为生产数量。求该工厂生产100个产品时的总成本。”
（3）揭示课题：通过实际问题的引入，揭示本节课的主题——“实际问题与二次函数（抛物线型问题）”。
2.讲授新知（20分钟）
（1）分析问题：引导学生分析实际问题，找出其中的二次函数关系。例如，通过分析成本函数，引导学生理解二次函数在现实生活中的应用。
（2）求解过程：讲解如何将实际问题转化为二次函数问题，并求解。例如，讲解如何通过配方法、因式分解等方法求解二次函数的最值问题。
（3）实例分析：通过实例分析，帮助学生理解二次函数在实际问题中的应用。例如，分析某城市人口增长模型，引导学生理解人口增长与时间的关系。
（4）总结方法：总结解决抛物线型问题的方法，包括配方、因式分解、公式法等。
3.巩固练习（10分钟）
（1）课堂练习：布置一些与实际生活相关的二次函数问题，让学生在规定时间内完成。例如，计算某商品的销售利润、某地区的房价走势等。
（2）分组讨论：将学生分成小组，讨论解题过程中的难点和疑惑，互相解答。
4.课堂小结（5分钟）
（1）回顾本节课所学内容：引导学生回顾本节课所学到的二次函数在实际问题中的应用，包括成本函数、人口增长模型等。
（2）总结方法：强调解决抛物线型问题的方法，帮助学生巩固所学知识。
5.作业布置（5分钟）
（1）布置课后作业：布置一些与实际生活相关的二次函数问题，让学生课后完成。例如，分析某地区交通流量、某商品的销售情况等。
（2）强调作业要求：提醒学生注意作业的准确性和完整性，鼓励学生在遇到困难时积极寻求帮助。
教学资源拓展
1.拓展资源：
-抛物线在物理学中的应用：介绍抛物线在物理学中的重要性，如抛体运动的轨迹、光学中的反射和折射现象等。
-二次函数在经济生活中的应用：探讨二次函数在经济学中的运用，例如成本函数、收益函数、需求函数等。
-抛物线在工程学中的应用：分析抛物线在建筑设计、桥梁工程、机械设计等领域的应用，如曲线结构的稳定性分析。
-抛物线在艺术和设计中的运用：介绍抛物线在艺术创作和设计领域的应用，如建筑美学、雕塑设计等。
2.拓展建议：
-鼓励学生阅读相关科普书籍或文章，了解抛物线在各个领域的应用实例。
-建议学生观看在线教育视频，如科普讲座、数学竞赛视频等，以增加对