现代通信原理（第4版）课件 第二章 信号分析基础（第1讲）.ppt

*信息与通信工程学院*皮杜相（Bedrosian）条件（续）实际中遇到的窄带信号一般总是满足B条件的，因此对窄带信号复数化为复指数表示实际就是复数化为解析信号表示。故在B条件下，复数信号的复指数形式必为解析信号。B条件本质：复数包络线具有低通型频谱特性。3实时间信号的复数化表示*信息与通信工程学院*得到后，很容易找到的频谱在满足B条件时由于故且3实时间信号的复数化表示*信息与通信工程学院*利用复数包络线的频谱计算实信号频谱的方法3实时间信号的复数化表示*信息与通信工程学院*4窄带信号自相关函数的复数化求解能量信号自相关函数定义复数化信号自相关函数为：由于故有*信息与通信工程学院*由能量信号的相关定理，有由于故4窄带信号自相关函数的复数化求解*信息与通信工程学院*因而有下面以调幅---调相信号为例，进一步讨论信号的自相关函数。式中为复数信号复数包络线自相关函数。4窄带信号自相关函数的复数化求解*信息与通信工程学院*故有结论：自相关函数的包络就是复数信号的复数包络线的自相关函数的模值。综上所述，在利用复数化信号分析方法对窄带实信号进行分析时，无论是求其频谱函数还是自相关函数，都比对实信号直接求解要方便得多，因此信号复数化是信号分析中重要的方法之一。4窄带信号自相关函数的复数化求解*信息与通信工程学院*第二章第1讲基本要求掌握信号正交展开方法及傅氏分析方法理解能量信号、功率信号、能量谱和功率谱概念掌握自相关函数和互相关函数的计算方法理解能量信号的相关定理内容理解能量谱、功率谱与自相关函数的关系理解信号带宽的含义理解复数信号及Hilbert变换的概念*信息与通信工程学院*例2.2求图示两信号的互相关函数。1能量信号的相关函数解：*信息与通信工程学院*1能量信号的相关函数*信息与通信工程学院*例2.3求图示信号自相关函数。1能量信号的相关函数解：*信息与通信工程学院*相关函数积分与卷积积分的区别（一）（1）卷积积分是无序的，相关积分是有序的。（2）对同一时间位移值，卷积积分和相关积分中位移函数的移动方向是相反的。1能量信号的相关函数*信息与通信工程学院*（4）若系统的冲激响应，则系统的输出为即，冲激响应为输入信号镜像函数的线性系统输出为输入信号的自相关函数。1能量信号的相关函数（3）卷积是求解信号通过线性系统输出的方法，相关是信号检测和提取的方法。相关函数积分与卷积积分的区别（二）*信息与通信工程学院*1能量信号的相关函数（1）自相关函数是偶函数，即自相关函数的性质（2）（3）时，自相关函数值最大，即*信息与通信工程学院*2能量信号的相关定理定理内容：能量信号在时域内相关，对应频域内为一个信号频谱的共轭与另一信号的频谱相乘。即证明：*信息与通信工程学院*若有则有以下关系：即2能量信号的相关定理可见，能量信号的自相关函数和能量谱密度函数是一对傅里叶变换。能量谱密度函数*信息与通信工程学院*3功率信号的相关函数功率信号的互相关函数功率信号的自相关函数周期信号的自相关函数当*信息与通信工程学院*证明：自相关函数与功率谱密度的关系为：其中：为功率谱密度函数。3功率信号的相关函数令*信息与通信工程学院*证明（续）：3功率信号的相关函数*信息与通信工程学院*例2.4试求周期信号的功率谱。解：方法1利用信号的傅里叶级数展开式求功率谱。3功率信号的相关函数故有：------周期信号傅里叶级数展开式由于式（2.4）*信息与通信工程学院*3功率信号的相关函数利用式（2.4），有*信息与通信工程学院*方法2利用相关函数求功率谱。