惠州学院彭文娟老师通信原理课件第二章信号教程.ppt

第二章 信 号;信号表示 s(t)=A(t)cos(ωt+φ(t)) 2.1 信号的类型： 1.随机信号与确知信号 2.能量信号与功率信号 ;2.1 信号的类型;2.1 信号的类型;2.1 信号的类型;2.1 信号的类型;几个常用的确知信号 1.矩形脉冲函数 2.抽样函数 ;2.2 确知信号性质;2.2 确知信号性质;【例2.1】 试求周期性方波的频谱。 解：设一周期性方波的周期为T，宽度为?，幅度为V 其频谱为： ;例2.1 频谱图; 设一能量信号为s(t)，则其频谱密度为： S(?)的逆变换为原信号： ;【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。 解：设此矩形脉冲的表示式为： 则它的频谱密度就是它的傅里叶变换; 【例2.4】试求抽样函数的波形和频谱密度。 解：抽样函数的定义是 而Sa(t)的频谱密度为： 和上例比较可知，Sa(t)的波形和上例中的G(?)曲线相同，而Sa(t)的频谱密度Sa(?)的曲线和上例中的g(t)波形相同。;【例2.5】单位冲激函数及其频谱密度。 解：单位冲激函数常简称为?函数，其定义是： ?(t)的频谱密度： ;?(t)及其频谱密度的曲线： ?函数的物理意义： 高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。;【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。 解：设一个余弦波的表示式为f (t) = cos?0t，则其频谱密度F(?)按式(2.2-10)计算，可以写为 上式可以改写为 ; ;3.能量谱密度 设一个能量信号s(t)的能量为E，则其能量由下式决定： 若此信号的频谱密度为S(f)，则由巴塞伐尔（Parseval）定理得知： 上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的信号能量。 ; 上式可以改写为： 式中，G(f)＝|S(f)|2 （J/Hz） 为能量谱密度。 G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2 是偶函数 ∴ ;4.功率谱密度 令s(t)的截短信号为sT(t)，-T/2 t T/2，则有 定义功率谱密度为： 得到信号功率：;;二、时域性质 1.自相关函数 能量信号的自相关函数定义： 功率信号的自相关函数定义： 性质： R(?)只和? 有关，和t无关 当? = 0时，能量信号的R(?)等于信号的能量； 功率信号的R(?)等于信号的平均功率。;2.互相关函数 能量信号的互相关函数定义： 功率信号的互相关函数定义： 性质： R12(?)只和?有关，和t无关： 证：令x=t+?，则 ;2.3 随机信号的性质;;2.4 常见随机变量举例;二、均匀分布随机变量 定义：概率密度 式中，a，b为常数。 概率密度曲线：;三、瑞利(Rayleigh)分布随机变量 定义：概率密度为 式中，a 0，为常数。 概率密度曲线：;2.6 随机过程;*;*;*;2.6 随机过程;2.6 随机过程;3. 自相关函数和功率谱密度的关系 由 式中， 令? =t – t’，k =t + t’，则上式可以化简成 于是有;上式表明，平稳随机过程PX(f )和R(? )是一对傅里叶变换： 4. PX(f )的性质： a. PX(f ) ? 0, 并且PX(f )是实函数； b. PX(f ) ＝PX(-f )，即PX(f )是偶函数。 ;;【例2.10】试求白噪声的自相关函数和功率谱密度。 解：白噪声是指具有均匀功率谱密度Pn(f )的噪声，即Pn(f ) ＝ n0/2，式中，n0为单边功率谱密度（W/Hz），白噪声的自相关函数可以从它的功率谱密度求得: 由上式看出，白噪声的任何两个相邻时间（即? ? 0时）的抽样值都是不相关的。 白噪声的平均功率: 上式表明，白噪声 的平均功率为无穷大。 ;2.6 随机过程;;2.10 信号通过线性系统;2.线性系统的示意图 ;;2.频域分析法 （1）设：输入为能量信号，令 x( t )－输入能量信号 H( f )－h( t )的傅里叶变换 X( f )－x( t )的傅里叶变换 y( t )－输出信号 则此系统的输出信号y( t )的频谱密度Y( f )： 由Y( f )的逆傅里叶变换可以求出y( t )： ;（2）设：输入x(t)为