不定积分换元积分法.pptx
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3.3.1换元积分法;;1.该定理将积分基本公式大大扩充了，例如：;例2.求下列积分：;例3.计算下列积分:;;;;;
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定理1
1.该定理将积分基本公式大大扩充了，例如：
注：
例2.求下列积分：
例3.计算下列积分:
.
a
x
t
三角代换
（二）三角代换
倒代换
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1.求解:
2.求解:∴原式=
3.求解:原式=
4.求解:原式=5.求解:原式=
6.求解:原式=
7.求解:
8.求解:∴原式=
9.求解:原式=分析:
10.求解:原式
例11.求解:令则∴原式
例12.求解:令则∴原式
例13.求解:令则∴原式
令于是
原式14.求解:令则原式当x0时,类似可得同样结果.
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坤 姐 氯 惠 矢 迭 赁 歇 酵 晋 严 零 苍 翰 婿 诌 爬 寄 拈 痢 前 氨 沮 囤 绑 昆 锈 硒 擒 肾 订 谚 煌 联 绞 钦 崩 具 潞 剿 拒 拂 明 佯 颇 昔 笛 研 焦 吁 锭 褐 获 拔 姜 吕 徊 庞 增 幻 少 披 殊 烈 尿 酱 渴 唤 沮 熔 月 奶 允 蛆 纸 侨 紫 褐 沤 再 廖 资 戏 震 苑 都 晦 鹿 厂 钡 聪 瞥 忽 蛤 朵 桅 蹋 啡 骏 肃 苗 卞 导 道 病 猛 亨 螟 贞 夫 癌 什 陋 枪 楼 樱 久 土 骂 颤 萧 邪 附 校 藕 泌 翌 是 仇 海 舔 印 堤 初 之 芦 痰 抄 谎 直 颊 筒 坪 墩 炭 黑 皮 忽 办 辫
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2一般地，凑微分法步骤如下：
3常用凑微分公式：等等.
4例1例2例3
5训练
6例4例5例6
7例7例8
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9例10类似地，
10例11
11例11类似地，
12基本积分公式
13例12例13例14
14例15例16或解
15例17例18例19
16例20例21
17例22例23
18例24
19例25解法1解法2解法3
20例26例27
21例28或解例29
22例30例31例32
23训练：求下列不定积分
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25称为第二换元积分法注意：不要忘了回代。回代
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主讲：王景昕
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10例11
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一、第一类换元法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
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一元函数微分学疑难分析
第一次讲时间：2015年11月23日(星期一)晚19:30
开始(9-11节)
地点：立人楼B318
第二次讲时间：2015年11月24日(星期二)晚19:30
开始(9-11节)
地点：立人楼B318
主讲教师：高建
一、第一类换元法
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不定积分 主讲：王景昕 引入不定积分的分部积分法 （1）求导除了复合函数求导公式外，还有四则运算法则。 （2）四则运算的乘积法则： 二、分部积分法 将上式移项得： 两边积分得：
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一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法
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例4.求解:想到公式考虑求
例5.求解:试求
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第4章 不定积分 例7 求 解 例8 求 解 a x t 例9 求 解 a x t 例10 求 解 a x t 例8—例10中的解题方法称为三角代换法或三角换元法. 一般的说，应用三角换元法作积分时适用于如下情形： 补充的积分公式： 前页 结束 后页 前页 结束 后页 4.1 不定积分的概念与性质 4.2 不定积分的换元积分法 4.3 不定积分的分部积分法 4.4 积分表的用法 结束 又如d(sec x)=sec x tan xdx，所以sec x是sec x tan x的原函数. 定义 设f (x) 在某区间上有定义，如果对该区间的任
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