复习不定积分换元积分法.pptx

不定积分 主讲：王景昕 ;引入不定积分的分部积分法;二、分部积分法;将上式移项得：;两边积分得： ;即得：;因此得下面定理：;把上式简记为：;注意：（1）上式称为分部积分公式。 （2）利用上式可以把较难函数 的不定积分的计算转为 的不定积分的计算。 （3）利用分部积分公式的过程是：;（4）利用分部积分公式关键是确定函数U，剩下的自然就是V’。（5）如何确定被积函数中的函数U呢？下面用例子说明如何选择U 。;例1：求下面函数的不定积分。;被积函数是：三角函数和多项式函数的积。解：;下面再次使用分部积分公式得：;小结（1）被积函数是“三角函数和多项式函数的积”选择U时，选多项式函数作为U ，即“三多选多”。 （2）有时要多次使用分部积分公式。;例2：求下面函数的不定积分。;被积函数是：指数函数和多项式函数的积。;小结：被积函数是“指数函数和多项式的积”选择U时，选多项式函数作为U ，即“指多选多”。;例3：求下面函数的不定积分。;被积函数是：代数函数[有理函数（多项式函数和分式函数）和无理函数]和对数函数的积。;小结：被积函数是“对数函数和代数函数的积”选择U时，选对数函数作为U ，即“代对选对”。;例4：求下面函数的不定积分。;被积函数是：代数函数[有理函数（多项式函数和分式函数）和无理函数]和对数函数的积。;小结：被积函数是“反函数和代数函数的积”选择U时，选反函数作为U ，即“代反选反”。;例5：求下面函数的不定积分。;被积函数是：指数函数和三角函数（正弦或余弦）的积。;把所求积分 看作未知数解方程得：;小结（1）被积函数是“三角函数和指数函数的积”选择U时，任选函数作为U ，即“指三任选”。 （2）要两次使用分部积分公式，而且第二次选择U时，要和第一次相同（不能任选了）。 （3）最???要得积分结果还要解方程。;例6：求下面函数的不定积分。;解：; 解方程得：;小结：以上总结只是一般规律，在具体应用时要灵活应用。;例7：求下面函数的不定积分。;解：;本节课小结：（1）记住分部积分公式。(重点) （2）利用分部积分公式关键是确定函数U，剩下的自然就是V’。确定时U一般只需按照上述的五条口诀。（难点） （3）分部积分法和换元积分法有时要结合使用。 (4)利用分部积分公式时，有时需要把所求的不定积分看作未知数解方程。;作业：;The End