2024-2025学年江苏省南京市树人学校九年级上学期12月月考数学试题及答案.docx
江苏省南京市鼓楼区树人学校2024-2025学年九年级上学期12
月月考数学试卷（原卷版）
一．选择题（共6小题）
1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（
A．（﹣1，2）B．（1，2）
）
C．（﹣1，﹣2）
D．（1，﹣2）
2．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10
元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（
）
A．只有平均数
C．只有众数
B．只有中位数
D．中位数和众数
3．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（
A．45°B．60°C．90°
）
D．180°
4．随机抛掷两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，
5，6），则向上一面两个数字的乘积是3的倍数的概率为（
A．B．C．
5．若二次函数y＝ax﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax﹣2ax+c＝0的解为（
）
D．
2
2
）
A．x＝﹣1
B．x＝3，x＝1
12
C．x＝﹣1，x＝﹣3
D．x＝3，x＝﹣1
12
1
2
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横
坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②c＝
2
﹣3a；③当m≠1时，a+b＜am+bm；④若bxbx，且x≠x，则x+x＝2；⑤使△ACB
1
2
1
2
1
2
为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共11小题）
7．若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的解，则a的值为
．
8．某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值
的平均增长率为x，则可列方程为
9．半径为13cm圆内的两条平行弦分别为10cm和24cm长，则两条平行弦之间距离
．
是
．
10．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，
期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成
绩为
．
11．已知数据x，x，…，x的方差是3，则一组新数据2x+4，2x+4，…，2x+4的方差
1
2
n
1
2
n
是
．
12．抛物线y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式
为
．
13．设a，b为整数，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为a，b，则b的值
是
．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠C＝100°，则∠E的度数
为
．
15．若函数y＝x2﹣4x+2c的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是
16．已知点A、B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA＝120°，点M是⊙O上一个动点，
点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是
．
．
17．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n
阶方点”．例如，点是函数y＝x图象的“阶方点”；点（2，1）是函数图象的“2阶方点”．
（1）在①；②（﹣1，﹣1）；③（1，1）三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的
（填序号）；
（2）若y关于x的一次函数y＝ax﹣3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，则a
有
＝
；
（3）若y关于x的二次函数y＝﹣（x﹣n）2﹣2n+1图象的“n阶方点”一定存在，则n
的取值范围为
．
三．解答题（共10小题）
18．解方程：
（1）4（x﹣1）2＝25；
（2）x2﹣6x﹣7＝0（用配方法解）；
（3）3x2+2x﹣2＝0（公式法）；
2
2
（4）2（x﹣2）＝x﹣4．
19．已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有一个实数根是5，
（1）求m的值；
（2）求该方程的另一个根．
2
2
20．已知二次函数y＝x﹣2mx+m+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移
个单位长度后，得到的函数的图象与x轴
只有一个公共点？
21．无锡一初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部
分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问