2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试题和答案.docx

试题

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试题

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A．0.3，0.4，0.5 B．13，14，

C．32，42，52 D．8，15，17

3．（2分）如图中的两个三角形全等，则∠α等于（）

A．50° B．60° C．70° D．无法确定

4．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，要使△ABC≌△CDA，可添加下列选项中的（）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB∥CD D．∠B＝∠CAB

5．（2分）学校一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一座朗读亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（）

A．线段AC、BD的交点

B．线段AB、BC垂直平分线的交点

C．线段BC、CD垂直平分线的交点

D．∠ABC、∠BCD角平分线的交点

6．（2分）下列说法中，正确的有（）

①如果△ABC是直角三角形，那么a2+b2＝c2一定成立；

②如果△ABC不是直角三角形，那么a2+b2≠c2；

③△ABC中，如果a2﹣b2＝c2，那么△ABC是直角三角形；

④△ABC中，如果a2+b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）在直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是°．

8．（2分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝°．

9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2，若S1＝31，S2＝15，则BC的长为．

10．（2分）如图，△ABC是边长为16的等边三角形，D是BC上一点，BD＝6，DE⊥BC交AB于点E，则线段AE＝．

11．（2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，连接BE．若BD＝3cm，△ABC的周长为16cm，则△BCE的周长为cm．

12．（2分）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，若AB＝12，AC＝15，则△AMN的周长是．

13．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝7.8，BF＝3，则AF的长为＝．

14．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝15，AC＝9，则BD的长是．

15．（2分）如图，AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是．

16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点M、N分别为BC、AB上的动点，则AM+MN的最小值为．

三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤或文字说明）

17．（6分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，BE＝CF，AF∥DE，AF＝DE，求证：AB∥CD．

18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝13，点D为AB上一点，且满足CD＝12，BD＝5．

（1）判断△BCD的形状，并说明理由；

（2）求AC的长．

19．（6分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，连接ME、MD、DE．

（1）求证：△DEM为等腰三角形；

（2）直接写出∠EMD与∠ABD之间的数量关系：．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，AD＝AE，BD、CE相交于点O．

（1）求证：OB＝OC；

（2）连接AO，求证：AO⊥BC．

21．（8分）如图，△ABE、△ACD都是等边三角形，且B、E、C三点在一条直线上．

（1）求∠AED的度数；

（2）若点M、N分别是线段BC和DE的中点，连接AM，MN，NA，试判断△AMN的形状，并说明理由．

22．（8分）如图，点E在BC上，AC⊥CB，DB⊥BC，且AC＝BE，AB＝DE．

（1）求证：CE＝BD﹣AC；

（2）若△ABC的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理．

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