4.2一次函数与正比例函数 教学设计 -2024-2025学年北师大版数学八年级上册.docx
4.2一次函数与正比例函数教学设计-2024-2025学年北师大版数学八年级上册
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设计思路
本节课以“4.2一次函数与正比例函数”为主题，紧密围绕北师大版数学八年级上册教材内容，结合学生实际学习情况，设计了一系列与课本紧密关联的教学活动。通过实例导入、小组合作、探究讨论等方式，引导学生深入理解一次函数与正比例函数的概念、性质及图像，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
核心素养目标
培养学生运用数学语言表达数学思维的能力，提升逻辑推理和数学建模的核心素养。通过分析实际问题，引导学生理解函数概念，发展学生运用函数模型解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。
教学难点与重点
1.教学重点：
-重点一：理解正比例函数的定义及其图像特征。例如，通过比较不同比例系数的图像，使学生认识到正比例函数图像是一条通过原点的直线。
-重点二：掌握一次函数的表达式及其图像绘制方法。例如，通过实际案例，让学生学会如何根据函数表达式绘制出一次函数的图像。
-重点三：能够运用一次函数和正比例函数解决实际问题。例如，通过计算商品价格与数量的关系，使学生学会如何将实际问题转化为函数模型。
2.教学难点：
-难点一：理解正比例函数与一次函数的区别。例如，通过比较函数表达式和图像，帮助学生区分两者在系数和常数项上的差异。
-难点二：正确判断函数图像与实际问题的对应关系。例如，在解决实际问题中，学生可能难以确定函数图像的具体位置和形状，需要教师引导进行判断。
-难点三：解决实际问题中的变量关系处理。例如，在解决商品打折问题中，学生可能难以正确处理折扣后的价格与原价格之间的关系，需要教师指导学生如何建立函数模型。
教学资源
-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、数学教具（如直尺、圆规、坐标纸等）
-课程平台：学校数学教学平台、在线教育资源网站
-信息化资源：一次函数与正比例函数的教学视频、数学软件（如Mathematica、GeoGebra等）
-教学手段：实物演示、多媒体教学、小组讨论、课堂练习
教学流程
1.导入新课（用时5分钟）
-详细内容：首先，通过展示一组生活中常见的正比例关系图片，如速度与时间的关系图、电流与电压的关系图等，引导学生回顾正比例的概念。
-然后，提出问题：“这些图片中的关系是否都是正比例关系？如果不是，它们又是什么关系呢？”
-最后，引入一次函数的概念，并提出本节课的学习目标。
2.新课讲授（用时15分钟）
-详细内容一：讲解正比例函数的定义及其图像特征。通过实例，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶时间与行驶距离的关系”来解释正比例函数。
-详细内容二：介绍一次函数的表达式及其图像绘制方法。以“某商店销售某商品，单价为10元，销售数量与总收入的函数关系”为例，讲解一次函数的图像是一条直线。
-详细内容三：探讨一次函数与正比例函数的区别与联系。通过比较两个函数的图像和性质，帮助学生理解它们的异同。
3.实践活动（用时10分钟）
-详细内容一：学生独立完成课本上的例题，如“已知一辆自行车行驶了5小时，行驶了120公里，求自行车的速度”。
-详细内容二：小组合作，分析并解决实际问题，如“某班级有50名学生，其中男生与女生的比例是2:3，求男生和女生的人数”。
-详细内容三：学生展示自己的解题过程，教师点评并总结。
4.学生小组讨论（用时10分钟）
-方面一：讨论一次函数图像的斜率与截距的含义。举例回答：“斜率表示函数的增减速度，截距表示函数图像与y轴的交点。”
-方面二：讨论如何判断两个函数是否为正比例函数。举例回答：“如果两个变量的比值是一个常数，那么这两个变量成正比例。”
-方面三：讨论如何将实际问题转化为函数模型。举例回答：“首先要确定变量，然后根据变量之间的关系建立函数模型。”
5.总结回顾（用时5分钟）
-内容：对本节课所学内容进行总结，强调正比例函数与一次函数的定义、图像特征和区别。回顾本节课的重点和难点，如一次函数图像的斜率和截距、正比例函数的比值恒定性等。
-通过提问和解答的方式，检查学生对本节课内容的掌握程度，如“请举例说明一次函数和正比例函数在实际生活中的应用。”
-布置课后作业，如“完成课本上的练习题，并尝试用一次函数和正比例函数解决实际问题。”
学生学习效果
学生学习效果主要体现在以下几个方面：
1.理解与掌握一次函数与正比例函数的基本概念：
-学生能够准确理解正比例函数的定义，知道其图像是一条通过原点的直线，并且比例系数k不为零。
-学生能够区分一次函数和正比例函数，了解一次函数的图像是一条直线，但可能不通过原点。
2.函数图像的绘制与识别：
-学生能够根据一