押题预测卷04--2025年高考数学押题预测模拟卷（新高考地区专用）（含解析）.docx
2025年高考数学押题预测卷04
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
2.已知复数在复平面内对应的点为是的共轭复数，则（）
A.B.C. D.
3.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
4.一组从小到大排列的数据：，若删去前后它们的百分位数相同，则（）
A.9 B.9.5 C.10 D.11
5.已知等差数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，若，则的值为（）
A. B. C. D.5
6.已知某圆台的上、下底面半径分别为，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（）
A. B. C. D.
7.已知斜率不为0的直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点若为线段的中点，则直线的纵截距为（）
A.4 B.3 C.2 D.1
8.在一个不透明的袋子中装有4个形状大小相同，颜色互不相同的小球．某人先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），第一次摸取后记下摸到的小球颜色，再将摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也记下摸到的小球颜色．则“两次记下的小球颜色能凑齐4种颜色，且恰有一种颜色两次都被记下”的概率为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）
A.
B.的图象关于直线对称
C.
D.若方程在上有且只有5个根，则
10.已知函数，其导函数为，则（）
A.直线是曲线的切线
B.有三个零点
C.
D.若在区间上有最大值，则的取值范围为
11.已知正四面体的棱长为6，点分别是的中点，则下列几何体能够整体放入正四面体的有（）
A.底面在平面上，且底面半径为，高为1的圆柱
B.底面在平面上，且底面半径为，高为的圆锥C.轴为直线，且底面半径为，高为2的圆锥
D.轴为直线，且底面半径为，高为0.2的圆柱
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知向量，满足，，则与的夹角为__________．
13.已知是锐角，若，则__________．
14.已知是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.在中，角所对的边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的值.
16.如图，三棱锥中，平面，是空间中一点，且平面.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
17.甲、乙两人组队准备参加一项挑战比赛，该挑战比赛共分n(n∈N*，n≥2)关，规则如下：首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功，挑战比赛结束．若甲每一关挑战成功的概率均为p(0＜p＜1)，乙每一关挑战成功的概率均为q(0＜q＜1)，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响．
（1）已知甲先上场，p＝eq\f(1,2)，q＝eq\f(1,3)，n＝2，
=1\*GB3①求挑战没有一关成功的概率；
=2\*GB3②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求E(X)；
（2）如果n关都挑战成功，那么比赛挑战成功．试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，并说明理由．
18.已知双曲线的一条渐近线方程为，实轴长为4，F为其左焦点.
（1）求C的方程;
（2）设过点，且斜率为k的直线l与C交于A，B两点.
①若点A，B分别在C的左、右两支上，求k的取