2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）专题04 数列（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题04 数 列 技巧导图 技巧导图 技巧详讲 技巧详讲 等比数列前n项和规律 二．单一条件口算结果-----实质考查等比或等差中项 1.无论是等差还是等比数列，如果只知道一个条件是取法确定具体的数列，那么可以处理为非0的常数数列，因为非0的常数数列即是等差也是等比数列。（常数数列：每一项都是相同的） 三．公式法口算通项----an=Sn-Sn-1(n≥ 四．口算错位相减法的结果 五．斐波那数列---黄金分割数列--- 数列特点：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34... 三个数据为一组，第一数据为偶数，第二、三个数据为奇数 技巧举证 技巧举证 技巧1 等比数列前n项和规律 【例1】（2020·福建省厦门第六中学）已知等比数列的前项和（为常数），则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】技巧法： 常规法：∵等比数列的前项和（为常数）， ∴， ，成等比数列，∴，解得或 ∵时，是常数，不成立，故舍去.故选：C 【举一反三】 1．（2020·安徽含山（理））已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3n+2+3t，则t＝（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣9 【答案】C 【解析】技巧法：Sn＝3nx9+3t,3t+9=0,t＝﹣3 常规法：因为等比数列{an}的前n项和Sn＝3n+2+3t，则a1＝S1＝33+3t＝27+3t， a2＝S2﹣S1＝（34+3t）﹣（33+3t）＝54， a3＝S3﹣S2＝（35+3t）﹣（34+3t）＝162， 则有（27+3t）×162＝542，解得t＝﹣3，故选：C. 2．（2020·安徽屯溪一中）已知等比数列的前项和为，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】技巧法： 常规法：，，，故选C. 技巧2 单一条件口算结果 【例2-1】（1）（2020·宁夏高三其他（文））为等差数列的前项和，若，则（ ）. A．-1 B．0 C．1 D．2 （2）（2020·山西省长治市第二中学校高三月考（理））已知各项为正数的等比数列满足﹐则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】（1）B（2）D 【解析】（1）技巧法： 常规法：因为，所以，故选：B. 技巧法：由等比中项的性质可得， 常规法：已知各项为正数的等比数列满足，由等比中项的性质可得，， 由对数的运算性质可得. 故选：D. 【例2-2】（2020·河南）已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】技巧法： 常规法：因为等差数列，的前项和分别为和，且， 所以可设，，所以，，所以. 故选：A 【举一反三】 1．设是等差数列的前项和,若,则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，选A. 2．（2020·广东云浮·）在正项等比数列中，若，则（ ）． A．5 B．6 C．10 D．11 【答案】D 【解析】技巧法： 常规法：因为，且为等比数列，所以， 所以.故选：D. 3．（2020·浙江宁波）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由等差中项的性质可得，， 由等比中项的性质可得，， 因此，.故选：C. 4．（2020·全国高三其他（理））已知数列，为等差数列，其前项和分别为，，，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】D 【解析】技巧法： 常规法：根据等差数列的性质可得， 所以可设，. 则，，所以.故选:D. 技巧3 公式法口算通项 【例3】（2020·南京市秦淮中学高三其他）已知数列的前项和，则数列的通项公式为______． 【答案】 【解析】技巧法： 常规法：当时，， 当时，， 又适合上式，所以，故答案为： 【举一反三】 1．（2020·湖南湘潭·高考模拟（文））已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___． 【答案】 【解析】技巧法： 常规法：由题意，可知当时，； 当时，. 又因为不满足，所以. 2．（2020·山西大同·高三一模（文））已知为数列的前项和，若，则数列的通项公式为___________. 【答案】 【解析】 常规法：为数列的前项和，① 时，② ①②，得：， ， ， 数列的通项公式为. 故答案为：. 技巧4 错位相减法口算结果 【例4】（2020·江西东湖·南昌二中高三其他（文））已知数列的前项和为，点，在函数的图象上，数列满足， （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （2）数列满足，整理得，即， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列． 所以，故． ①， ②， ①②得：， 整理得． 常规法：（1）数列的前项和为，点，在函数的图象上，所以，① 当时，，当时，