押题预测卷02--2025年高考数学押题预测模拟卷（新高考地区专用）（含解析）.docx
2025年高考数学押题预测卷02
数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列函数中，是奇函数的是（）
A． B．
C． D．
4.已知为单位向量，且在上的投影向量为，则（）
A.2 B.3 C. D.
5.已知为曲线与的一个交点的横坐标，则函数的一个单调增区间为（）
A. B. C. D.
6.已知双曲线虚轴的两个端点分别为，左?右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
7.从集合中任取三个数，取出的三个数之和是3的倍数的概率为（）
A. B. C. D.
8.定义在的增函数满足：，且.已知数列的前项和为，则使得成立的的最大值是（）
A.8 B.9 C.10 D.11
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是（）
A.相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关越强
B.已知一组各不相同的数据，去掉其中最大和最小两个数据后，剩下的28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数
C.若事件A，B满足，，且，则事件A，B独立
D.若随机变量服从正态分布，且，则
10.已知是抛物线的焦点，点在圆上，圆在点处的切线与只有一个公共点，动直线，则下列说法正确的是（）
A．
B．与和圆各恰有一个公共点的直线有6条
C．若圆上仅有一个点到的距离为2，则满足条件的的值有4个
D．若上一点到的距离为，则的最小值为
11.在三棱锥中，已知平面，，过点作，，分别交于点记三棱锥、四棱锥、三棱锥的外接球的表面积分别为，，，体积分别为，，若，则（）
A.平面 B.
C. D.的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知二项式展开式中含有常数项，则n的最小值为____________．
13.已知，且，，则____________．
14.在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，，则的内切圆半径r的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知数列的前项和为.
（1）求；
（2）求.
16.某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量（单位：瓶）与天气温度（单位：）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集，得到下面的表格：
10
15
20
25
30
35
40
4
16
64
256
2048
4096
8192
经分析，可以用作为关于的经验回归方程．
（1）根据表中数据，求关于的经验回归方程(结果保留两位小数)；
（2）若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望．
参考公式及数据：对于一组数据，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
17.如图，在三棱锥中，平面平面ABC，平面平面ABC，且，
（1）求证：平面ABC，并求三棱锥体积的最大值;
（2）当时，求平面PAB与平面PBC所成角的正切值的取值范围.
18.已知椭圆的离心率为，点在上，直线与交于两点，点关于轴的对称点为为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)证明：的面积为定值；
(3)若点在直线的右侧，求直线在轴上的截距的最小值．
19.若函数的图象上存在三点，且，使得直线与的图象在点处的切线平行，则称为在区间上的“中值点”．
(1)若函数在区间上的中值点为，证明：成等差数列．
(2)已知函数，存在，使得．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）当时，记在区间上所有可能的中值点之和为，证明：．
2025年