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押题预测卷02--2025年高考数学押题预测模拟卷(新高考地区专用)(含解析).docx

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2025年高考数学押题预测卷02

数学

(考试时间:120分钟试卷满分:150分)

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则()

A. B. C. D.

2.在复平面内,复数对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.下列函数中,是奇函数的是()

A. B.

C. D.

4.已知为单位向量,且在上的投影向量为,则()

A.2 B.3 C. D.

5.已知为曲线与的一个交点的横坐标,则函数的一个单调增区间为()

A. B. C. D.

6.已知双曲线虚轴的两个端点分别为,左?右焦点分别为,若,则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

7.从集合中任取三个数,取出的三个数之和是3的倍数的概率为()

A. B. C. D.

8.定义在的增函数满足:,且.已知数列的前项和为,则使得成立的的最大值是()

A.8 B.9 C.10 D.11

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A.相关系数r的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关越强

B.已知一组各不相同的数据,去掉其中最大和最小两个数据后,剩下的28个数据的22%分位数不等于原来数据的22%分位数

C.若事件A,B满足,,且,则事件A,B独立

D.若随机变量服从正态分布,且,则

10.已知是抛物线的焦点,点在圆上,圆在点处的切线与只有一个公共点,动直线,则下列说法正确的是()

A.

B.与和圆各恰有一个公共点的直线有6条

C.若圆上仅有一个点到的距离为2,则满足条件的的值有4个

D.若上一点到的距离为,则的最小值为

11.在三棱锥中,已知平面,,过点作,,分别交于点记三棱锥、四棱锥、三棱锥的外接球的表面积分别为,,,体积分别为,,若,则()

A.平面 B.

C. D.的取值范围为

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知二项式展开式中含有常数项,则n的最小值为____________.

13.已知,且,,则____________.

14.在中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知,,则的内切圆半径r的最大值为__________.

四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列的前项和为.

(1)求;

(2)求.

16.某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量(单位:瓶)与天气温度(单位:)有很强的相关关系,为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料,该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集,得到下面的表格:

10

15

20

25

30

35

40

4

16

64

256

2048

4096

8192

经分析,可以用作为关于的经验回归方程.

(1)根据表中数据,求关于的经验回归方程(结果保留两位小数);

(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分,需添加饮料的记2分,每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为,在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台,记总得分为随机变量,求的分布列与数学期望.

参考公式及数据:对于一组数据,经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

17.如图,在三棱锥中,平面平面ABC,平面平面ABC,且,

(1)求证:平面ABC,并求三棱锥体积的最大值;

(2)当时,求平面PAB与平面PBC所成角的正切值的取值范围.

18.已知椭圆的离心率为,点在上,直线与交于两点,点关于轴的对称点为为坐标原点.

(1)求的方程;

(2)证明:的面积为定值;

(3)若点在直线的右侧,求直线在轴上的截距的最小值.

19.若函数的图象上存在三点,且,使得直线与的图象在点处的切线平行,则称为在区间上的“中值点”.

(1)若函数在区间上的中值点为,证明:成等差数列.

(2)已知函数,存在,使得.

(ⅰ)求实数的取值范围;

(ⅱ)当时,记在区间上所有可能的中值点之和为,证明:.

2025年

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