广西防城港市九年级（上）期中数学试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 广西防城港市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（3分）下列那些数是方程x2+x﹣6＝0的根是（　　） A．﹣3和2 B．﹣3和﹣2 C．﹣2和3 D．2和3 3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣1）2＝9 4．（3分）二次函数y＝x2+bx+1的对称轴是直线x＝﹣3，则b的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（3分）抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2+2 C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2﹣2 6．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　） A．60° B．75° C．85° D．90° 7．（3分）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形和菱形四种图形，你认为符合条件的是（　　） A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形 8．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定 9．（3分）在抛物线y＝x2﹣4x+4上的一个点是（　　） A．（4，4） B．（3，﹣1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣，﹣） 10．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1＝0根的存在情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，b+c）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　） A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，） 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）方程x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0的解是　 　． 14．（3分）已知方程x2﹣5x+15＝k2的一个根是2，则另一个根是　 　． 15．（3分）已知函数y＝﹣2x2+x﹣4，当x　 　时，y随x增大而减少． 16．（3分）某抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），开口方向、形状与抛物线y＝3x2相同，则此抛物线的解析式是　 　． 17．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为　 　． 18．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为　 　度． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）用适当的方法解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2． 20．（6分）阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2； ∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2． 请你按照上述解题思想解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0． 21．（8分）如图，用一段长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．这个矩形的长、宽各是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？ 22．（8分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD；∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H． （1）求证：CF＝CH； （2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论． 23．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，